sábado, 31 de agosto de 2019

Si os animáis... os esperamos.


Hola a todos y a todas.

Hemos llegado a la mitad del libro, ¡nos está encantando!

Pero somos pocos, ¡y nos da lástima por nosotros (no nos enriquecemos con vuestras aportaciones) y por vosotros (no disfrutáis de esta experiencia que, de verdad, la vemos apasionante)!

¿Por qué seremos tan pocos?

Desde luego culpa del libro NO es. Pensamos que "Un número perfecto" tiene la combinación justa de humor, rigor y anécdotas; todo ello tejido con un hilo conductor: la Historia de las Matemáticas.

Tampoco creemos que NO sea buena idea esto de #TertuliasCiencia, así que pensamos que será porque no os habéis enterado o porque no eran buenas fechas (empezamos más y, al final, nos hemos quedado muy poquitos).

Sabemos que muchos de los que leéis estás líneas "consumís" divulgación científica más allá de lo que nadie es capaz de imaginar, pero imaginamos que habrá otros muchos que estáis interesados en empezar pero nunca sabéis cómo comenzar: ¡sobre todo es a los segundos a los que os queremos animar (pero también son bien venidos los primeros)!

Por lo tanto, hemos decidido parar unas cuantas semanas. Volveremos el sábado 28 de septiembre (un fin de semana después de #Naukas Bilbao 2019).

¿Para qué paramos?

Paramos para que os animéis a participar. Quizás a algunos profesores y maestros les apetezca ahora que comienzan nuevo curso. Quizás algunas personas ajenas a la divulgación, al volver de vacaciones, quieran participar. Quizás...

Durante estas semanas podéis leer los capítulos, leer los resúmenes y participar en los debates.

#TertuliasCiencia solo tiene una regla, "hablar (comentar) entre nosotros y aprender los unos de los otros" y solo tiene dos normas "disfrutar y respetar". Vamos, que la cosa es simple.

Aquí tenéis los datos de libro que estamos leyendo, y los enlaces a los capítulos que ya hemos colgado. Os invitamos a que pinchéis sobre ellos, le echéis un ojo y participéis en los debates.

 


Autor: Santi García Cremades

Editorial: Oberón

ISBN:  978-84-415-3895-5

Enlace a la editorial

El libro tiene 28 "minicapítulos" donde se resumen 28 ideas asombrosas de la historia de las matemáticas... Sí!!! Es un libro de historia de las matemáticas, de anécdotas curiosas, de matemáticas puras, ¡pero no duras! En definitiva, de aproximación a la complejidad del mundo matemático, pero de una forma amena

Índice del libro (y temporalización):

BABILÓNICOS, CHINOS Y GRIEGOS




20-21 de julio. By @jlmgarvayo
7. La Alhambra y las teseladas

EL RENACIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS




24-25 de agosto. By @estapillao
14. Fermat, "el fantasma"

TIEMPOS MODERNOS

15. El caos y la tormenta
16. Fractales y las películas de Pixar

17. Hasta el infinito y mucho más allá
18. 7 Problemas x 7 Millones

19. Hacer cirugía con la Estadística
20. Google, Facebook y grafos

21. El metro y la Topología

LAS MATEMÁTICAS ESTÁN EN TODAS PARTES

22. Seguridad bancaria y los primos grandes
23. La ley de Benford y el número más pesado

24. Los puentes no se caen
25. Dilema del prisionero y los cuernos

26. Encontrar tu pareja ideal
27. La lotería tiene memoria

28. 28, un número perfecto

sábado, 24 de agosto de 2019

Un número perfecto. 14) Fermat, "el fantasma"

Su cara de pillo lo dice todo
Fermaaaaaat, te has pasado macho.
Fermaaaaaat, y parecías buen muchacho.

Para continuar con la canción puncha con tino en el punto .

Me encanta, y me dan ganas de hacer bromas, como la del punto.

Perdón, perdón, ya me pongo.

Pierre Fermat la lió en el siglo XVII, un jurista aficionado a la matemáticas padre de la teoría de números. Y encima demostraba sus teoremas con métodos formas fáciles de entender.
El Príncipe de los aficionados a las mates se codeaba con los mejores matemáticos del momento y los retaba a resolver problemas teniendo previamente la solución preparada, Lagrange, Pascal o Mersenne "disfrutaron" con sus retos.
Como ejemplo el que envió en Navidad a su mentor Mersenne: todo número primo que sea consecutivo a un múltiplo de cuatro se puede descomponer como la suma de dos cuadrados.
Ese es su Teorema de Navidad, sin palabras me hallo.
Aquí lo tenéis gráficamente que se entiende muy bien, ahora lo verás hasta fácil.
El susodicho se dedicaba a leer y comentar libros de mates y, ya que estaba, aprovechaba para ampliarlos. Le encantó la Arithmetica de Diofanto y se puso a trabajar con las ecuaciones.
Las ecuaciones diofánticas son las que tienen coeficientes enteros y sus soluciones también son enteras. Incluso Hilbert las incluyó en uno de sus famosos problemas. Tanto le gustaban las ecuaciones a Diofanto que se puso una en su epitafio.

Volviendo a Pierre, ya le he cogido cariño, destaca que descubrió un nuevo método para demostraciones, el descenso infinito. El  nombre mola. Aquí lo explican, por si tenéis ganas de más.

Siendo ya grande su legado llegó a lo más alto en el escalafón de odio matemático gracias a su hijo.
Bueno, odio en el buen sentido, el de querer saber cómo lo hizo y no poder. El propio Santi lo califica de fantasma, a las pruebas me remito.

Está borroso porque así se quedaron las mentes de los matemáticos

Y añadió que lo había demostrado... pero que no le cabía en el margen y que la había realizado de forma excelente. No me extraña que le tuviesen manía.
La cosa es que él no dijo nada pero, tras su muerte, su vástago publicó todo lo que encontró y en 1670 apareció el Último Teorema de Fermat.

Casi 400 años para demostrarlo, la complejidad necesaria y su no publicación nos hacen pensar en que no lo logró. Revisando los logros en los siglos posteriores parece lógico pensar que encontrase una solución local y no fuese capaz de generalizarla y de ahí que el reto no fuese lanzado por él mismo.

Cerca de 4 siglos dan para mucho. Me ha encantado la aparición de Machado, se hace camino al andar. Muchas vueltas alrededor del Teorema ayudaron a descubrir muchas cosas mientras avanzaban pasito a pasito, suave...

El camino recorrido, muy resumido fue algo así:

Euler logró demostrarlo para n=3

Sophie Germain, o el señor Le Blanc, como se tenía que hacer llamar para hacer matemáticas, lo consiguió para uno de los dos casos posibles si n=5

Gauss, Cauchy o Lagrange no consiguieron nada a destacar en este problema.

Taniyama y Shimura enunciaron en 1955 una conjetura sobre superficies elípticas de nominada de modularidad que abriría un nuevo camino hacia la demostración. pero ellos no lo sabían.

Serre en 1985 enunció la conjetura épsilon según la cual la demostración de la conjetura de la modularidad demostraría la de Fermat. Ribet demostró que así sería y la conjetura de Serre pasó a llamarse teorema de Ribet. Es lo que tienen las ciencias.

1993, chan, chan, Andrew Wiles publica un "trabajito" de 100 páginas con su demostración... pero se le coló un error, sólo uno, que echaba por tierra el resultado.

1995, CHAN,CHAN, ahora sí. Wiles arregla su fallo y lo demuestra al fin con la ayuda de Taylor. No se llevaría otra la fama.
Hasta sale en las portadas de los periódicos.

Hasta en las caricaturas
Sí, sí que sonríe

Por el complejo camino recorrido se ha desarrollado el Álgebra y han aparecido más ramas de las mates como la Teoría de Códigos o la Criptografía.

Hubo intentos de demostrar que era falso con contraejemplos. Son famosos los de Ramanujan que posiblemente inspirasen el episodio de los Simpsons en el que aparece uno con trampa.
En este artículo lo comentan y yo reconozco que lo vi, el capítulo, la igualdad pasó desapercibida.

A Wiles le concediron el premio Abel por su trabajo, qué menos.
Siempre se dice que es, con diferencias, el Nobel de las matemáticas.
Podríamos crear, siguiendo ese camino, el Terbel. El Nobel de la tertulias.

Sí, ya parece que he tenido demasiadas vacaciones.

Venga las propuestas:

a) ¿Qué opináis de que puedas perder todo el trabajo si alguien lo mejora un poco?
La Ciencia está montada para que si yo mismo, por exagerar, hubiese arreglado el fallo de Wiles me hubiese llevado la fama.

b) Vuelvo a recordad a Newton dando caña a Hooke por no demostrar y publicar a Leibniz por hacer él mismo lo contrario. ¿La Ciencia necesita egos gigantescos para luego basarse en compartir conocimiento?

c) Estudiemos la portada del periódico, hay cosas que no cambian y otras que cambian mucho. Comentemos, que ya nos hacemos mayores.



Como no hay mucho movimiento tampoco propongo mucho.
Me ha gustado el capítulo y me lo he pasado muy bien resumiéndolo.

Feliz semana de ¡qué rápido ha pasado! y ¡no queda ná!



sábado, 10 de agosto de 2019

Un número perfecto. 12) Ramanujan y las matrículas de coche. 13) Todos somos normales

¡Buenos días de agosto! Aquí vuelvo, con los resúmenes de los capítulos 12 y 13 de un libro que me está gustando mucho, la verdad.

He cambiado el nombre del capítulo 12, respecto al que indica el libro (La probabilidad de los dados), pues a mi entender es un error. Y el correcto es el indicado por el índice publicado por ejemplo aquí.

12. Ramanujan y las matrículas de coche

Empieza este capítulo con una afirmación, a mi entender, algo discutible: “Ser matemático es, por la ley transitiva, ser científico”. Pienso que para la ciencia las matemáticas son imprescindibles, sí, y que la segunda es muy superior a la primera en certeza (en ciencia siempre hay algo de incerteza -p.e. que una ley se pueda explicar con más detalle en circunstancias especiales-, mientras que en matemáticas todo son verdades absolutas), por lo que ¿todo aquel que aporta herramientas para hacer ciencia son científicos? (1a. propuesta para el debate).

En este capítulo Santi hace interesantes reflexiones sobre la vida, el tiempo, el espacio, la enseñanza, la numerología (como pseudociencia) y (cómo no) los números; a partir de dos increíbles historias de dos grandes matemáticos, y lo fueron a pesar de que dispusieron de muy poco tiempo para desarrollar su trabajo.

La primera historia (que es con la que se explaya) es la de Srinavasa Ramanujan, matemático autodidacta indio que con solo 32 años llegó a ser miembro de la Royal Society de Londres.
Srinavasa Ramanujan (Wikipedia)
Srinavasa Ramanujan (Wikipedia)
Ramanujan, a principios del siglo XX, era un adolescente en una India pobre y con escasez cultural, viviendo en el seno de una familia sin recursos, envió cartas a varios matemáticos importantes del Reino Unido. Y así fue cómo G.H.Hardy, junto a Littlewood, se fijaron en que detrás de sus ideas había demostraciones inéditas y brillantes.

Hardy lo fichó como su pupilo en Cambridge y así se convirtió en uno de los referentes de la Teoría de Números. Pero, Ramanujan, tuvo siempre muchos problemas de salud (se cree que tuvieron origen en la India y que se agravaron en Londres tal vez por su condición de vegetariano) por lo que en 1919 decidió volver a su país natal, donde murió poco después.

Durante su corta vida fue capaz de proponer cerca de cuatro mil resultados (casi todos válidos, aunque algunos ya se conocían) muchos de ellos originales y poco convencionales, que han motivado una gran cantidad de investigaciones.

Ramanujan sabía mucho sobre números y conocía sus más íntimas curiosidades, y además las demostraba de forma muy creativa. Eso lo ilustra Santi con la famosa anécdota del taxi y el número 1729.

La segunda historia (de la que hace un breve relato) trata sobre Evariste Galois. En álgebra hay una teoría que lleva su nombre y eso que murió a los 20 años en un duelo en el año 1832 (hay pocas muertes más estúpidas… sí, ya sé que eran otros tiempos y que con 20 años era medio niño aún… pero es que la estupidez humana siempre sale por algún lado, por muy genio que seas).

13. Todos somos normales

Este capítulo va del Teorema Central del Límite, que es lo que da sentido a la Estadística y nos dice que estamos todos siguiendo unas leyes, llamadas leyes de normalidad (en promedio, todo es normal), que funcionan siempre en el infinito y, en nuestro universo finito, nos ayudan a entender nuestro entorno.

La ley débil de los grandes números nos dice que si un suceso, que tiene una probabilidad teórica M, lo evalúas experimentalmente una cantidad suficiente de veces tendrá una estadística cercana a M. Y cuantas más veces se evalúe experimentalmente, la diferencia entre su evaluación estadística y su probabilidad teórica (el error) disminuirá.

Gauss (Wikipedia)
Gauss (Wikipedia)
Y tratando con estas diferencias Gauss creó, sin saberlo, la moderna teoría de errores, que indica cómo se comporta ese error. Y lo hizo a partir de su famosa curva normal y que se llamaría campana de Gauss. La cual responde a la función de distribución de errores que viene dada por esta fórmula:

En la que aparecen los números Pi y de Euler, junto con la media de la estadística del suceso y su varianza.

En una distribución normal, o campana de Gauss, la mayoría de los datos se acumulan en el centro, entorno a una media. Y aunque Gauss tan solo conjeturó el Teorema Central del Límite  (que nos dice que X1..Xn es un conjunto de variables aleatorias independientes, que siguen una distribución media y con una varianza no nula, entonces si n es suficientemente grande, la variable aleatoria de la media aritmética sigue una distribución normal) en 1901 Aleksandr Liapunov la demostró.

Más tarde se propusieron nuevas demostraciones, pero Santi nos destaca la de Alan Turing; que en 1936, casi por casualidad, halló una nueva demostración en su trabajo sobre Teoría de Probabilidades. Ese trabajo fue premiado y le dió el prestigio necesario para entrar en el equipo que, posteriormente, descodificó la máquina cifrada de los nazis, “Enigma”.

Tengo un conocido, de 76 años, que siempre me dice que no cree en la estadística. La verdad, nunca me he atrevido a llevarle la contraria. Y aquí viene la 2a. propuesta para el debate: ¿Cómo lo rebatiríais? ¿Vale la pena que me meta en este berenjenal, teniendo en cuenta que acabará diciéndome que no se fia de la recogida de datos? Según vuestras respuestas, tal vez me atreva XD, pero recordad que, aunque lúcido, ¡tiene 76 años!

¡Que tengáis una feliz semana!

sábado, 3 de agosto de 2019

Un número perfecto. 10) Gauss vio números imaginarios. 11) El infinito en la palma de la mano.


Hola a todos. Vuelvo a resumir unos capítulos de #UnNúmeroPerfecto, todo un placer.

El libro me está gustando mucho. Hoy propondré retomar dos debates que ya hemos tenido (es que somos unos “adelantaos” a nuestro tiempo y es en estos capítulos cuando Santi los pone encima de la mesa). También os haré alguna que otra pregunta más. Empiezo.

Gauss vio números imaginarios

El autor dedica todo este capítulo al príncipe de las matemáticas: Gauss.

Lo compara con los magos, con los artistas, con los niños que se hacen preguntas (con el Principito de Antoine de Saint-Exupéry)… El caso es que Gauss se plantea la solución de x2+1=0 y encuentra (o inventa) los número imaginarios: i2=-1. Y es ahora cuando el debate que nosotros tuvimos en el segundo resumen lo plantea el autor: ¿las matemáticas existen o no las hemos inventado?

Conxi planteaba que ella creía que nos las inventábamos, yo planteaba que quizás si existían. Santos se encontraba entre las dos posturas. Otros se posicionaban en alguna de estas posturas (cada cual con sus matices). Y ahora llega el autor y se posiciona con… (redoble de tambores)… Santos.
Y añado más. Me ha convencido… en cierto modo. Le he dado vueltas y matizo mis ideas:
Ahora pienso que en la Naturaleza están los números reales, está la geometría (las esferas perfectas)… pero las Matemáticas no son los números o la geometría. Las Matemáticas son un lenguaje inventado por el hombre (hola Conxi) que tiene una parte asociada a las cosas reales y otra parte totalmente inventada, como por ejemplo los números imaginarios.
No sé si me habré explicado, pero lo que si que tengo claro es que si no es por estos debates aprendería mucho menos. #TertuliasCiencia me enriquece, me hace pasar muchos buenos momentos y me “obliga” a participar y debatir (quien algo quiere algo le cuesta)… No le puedo pedir más a estos ratos que paso con vosotros.

Así que aquí tienes dos cosillas para la parte de comentarios.
1) Tú, después del capítulo, dónde te posicionas ¿las matemáticas se inventan, se descubren o un poquillo de cada cosa?
2) Y, a ti, ¿qué te aporta #TertuliasCiencia? Animaros a contestar. Nota: estáis invitados a contestar TODOS los lectores de este blog… hay muchas más visitas que comentarios, jajaja… ;-)

Vuelvo al resumen.

Gauss, gracias a esos números imaginarios, es capaz de dejarnos como legado el Teorema Fundamental del Álgebra (lo demostró hasta de cuatro formas distintas). Dicho teorema consigue que cualquier polinomio sea descompuesto en una multiplicación de monomios (análogo a la descomposición de todo número en producto de números primos): Por ejemplo:
x3+x2+x+1=(x+1)·(x+i)·(x-i)

Pero, como he dicho, el autor dedica el capítulo a la vida de Gauss:
- Gauss a los 9 años, en su primera clase de aritmética, deja a sus maestros y compañeros atónitos. Le plantearon el problema se sumar los 100 primeros números y, momentos después, lo calculó: 5050. Si no habéis leído el capítulo y no sabéis como lo calculó, os invito a que lo busquéis por la web, os dejará atónitos.
- A los 18 años ya había demostrado ideas matemáticas suficientes para pasar a la historia y, gracias a ello, logró el apoyo económico necesario del duque Kart Wilhelm Ferdinand (su familia no podía ofrecérselo), siempre le estuvo agradecido.
- Con 24 años le pidieron que realizara cálculos sobre las orbitas planetarias. En aquellos tiempos se estaba buscando un “planeta perdido” entre Marte y Júpiter usando la Ley de Titius-Bode. Gauss realizó otros cálculos, y con sus cálculos, se encontraron otros astros del cinturón de asteroides.
(Otra preguntilla para el debate: 3) ¿Será la ley de Titius-Bode una afortunada coincidencia matemática?)
- También están la Campana de Gauss, la Ley de Mínimos Cuadrados… pero el autor reserva estás aportaciones del “Príncipe de los Matemáticos” para otros capítulos.

El infinito en la palma de la mano

En este capítulo nos habla del concepto infinitesimal (lo que ocurre en los detalles): límites, derivadas, integrales…

El autor nos dice que en el Sistema Educativo hay demasiadas recetas de cálculo y de que se habla poco de la verdadera naturaleza de las funciones. Retoma el tema de las funciones que ya salió en el capítulo 9, aunque en este capítulo se dedica a como se estudian/analizan matemáticamente. Por supuesto nos vuelve a hablar de la controversia del Cálculo: Leibniz us Newton. Yo soy más de Leibniz.
Estoy de acuerdo con lo que dice del Sistema Educativo, pero creo que faltan por nombrar otros elementos. Santi nos cuenta lo que mucha gente le ha dicho (y repito: estoy de acuerdo) pero, aquí viene una nueva pregunta para el debate: 4) ¿No recordáis vosotros como pasabais de los profes y de aprender? Mirándolo con perspectiva, ¿Habéis pensado que aquellos profes a los que casi no escuchabais lo mismo os explicaban las “esencias” de sus asignaturas? Yo si lo pienso pero quizás yo soy el único que lo hacía.
Y que conste que esto no le quita realidad a lo que dice Santi, simplemente añade una nueva variable.

He de decir otra cosa. Para mí, los dos capítulos de funciones tienen un problema, creo que solo se entienden bien si ya sabes lo que son las funciones y como se estudian, cosa que por desgracia creo que no es muy común. A mí me han gustado los detallicos (la función no derivable es una pasada), las curiosidades, las relaciones que establece el autor entre funciones y vida… pero creo que el autor no profundiza en la explicación de función. En esos capítulos pienso que le falta profundizar en el concepto.
En otros capítulos no ha sido así, por ejemplo, en el 7 con las teseladas, Santi SÍ profundizó. Alguien que no supiera nada sobre ello (yo) puede “sentir” que aprende mucho en la lectura de ese capítulo (aunque como dice Miguel Ángel, algún dibujo más hubiera ayudado).

Poco más que decir. Me está gustando el libro, y de estos dos capítulos me ha gustado más el Gauss. Un placer compartir mis impresiones con vosotros y ahora, con vuestros comentarios, seguro que disfruto mucho más. Como siempre, añadir el que vosotros deseéis y criticar mi resumen si lo veis pertinente.