sábado, 6 de julio de 2019

Un número perfecto. 3) Los números primos y los bichos. 4) Los ríos y el número Pi


La manera en que Santi nos va enseñando matemáticas es humanizándola, como si se tratase de personas. Y eso me gusta.

Empieza el capítulo 3 describiendo a los números primos con características de personalidades humanas (egoístas, avariciosos, maleducados, etc.). Y todo porque solo se parten por ellos mismos o el 1.

Nos hace una pregunta algo vergonzosa: ¿sabemos dividir? Bien… he de reconocer que ahora sí, pero que lo tuve que refrescar cuando mi hijo estaba estudiándolo. ¿Y vosotros? ;)

Nos explica que para dividir se suele usar el método de división larga o el de galera. Y para visualizar este último método nos explica “la prueba del nueve”, que se utilizaba para ver si había un error en la operación.

Pasa después a cómo se comprueba que un número es primo: si no es divisible por 2, quiere decir que no lo es por ningún número par; pero ocurre también con el resto de números (si no es divisible por ese número tampoco lo es por sus múltiplos). Y así es como Eratóstenes hizo una criba de números y sobre ello obtuvimos un teorema fundamental: cualquier número natural mayor que 1 tiene una descomposición única de factores primos. Con lo que vemos al número 1 separado del resto y negándole la propiedad de ser primo.

Y la razón por la que relaciona a los números primos y a los bichos (en el nombre del capítulo) es porque existen dos tipos de cigarras cuyas larvas pasan un tiempo muy concreto enterradas en el suelo. En una son 13 años y en la otra 17 años, ambos números primos. Con lo que de esta manera les es más fácil librarse de los parásitos que suelen aparecer cíclicamente.

En el último párrafo Santi nos deja un frase, que aunque preciosa, me apetece cuestionar: “Lo único seguro que permanecerá aquí son las Matemáticas...”. Esta sentencia presupone que las matemáticas existen independientemente de los seres que las utilizamos. ¿Estáis de acuerdo?



Y entramos en el capítulo 4, donde Santi nos habla del número Pi, al cual le asigna características emocionales por los siguientes motivos:
  1. Sencillez: El número Pi está en los círculos y allí lo descubrieron. Aunque para mí, que el número Pi sea un número irracional (por lo que no se puede calcular exactamente) es muchas cosas, pero no sencillo XD.
  2. No le importa el tamaño: Pues se define como la división entre el perímetro y el diámetro de cualquier círculo (tenga el tamaño que tenga).
  3. Irracional y transcendente: Al ser irracional tiene infinitas cifras, pero no tiene un periodo; por lo que es imprevisible. Y trascendente, pues no se puede estudiar con una ecuación de números enteros.
  4. Es motivador, inspirador, atractivo (ya estamos con características humanas XD): Debido a los intentos históricos en calcularlo exactamente. Primera referencia: 1900 a.C., que le da un valor de 28/34. Arquímedes: 250 a.C., que le da un valor de entre 3,1408 y 3,1452 (en el libro hay una tabla muy chula con la historia de la aproximación del número Pi).
  5. No para de crecer: Pues, al ser infinito, siempre se puede descubrir algún decimal más. En 2016 se habían calculado 22.459.157.718.361 decimales.
  6. Le gusta la montaña, el río y hasta el mar: Está en todas partes donde haya una curvatura. En la Física Cuántica, en la sinuosidad de los ríos y de los meandros (en geología, se encontró que la relación entre el doble de la longitud real del río y su longitud en línea recta tiende a Pi).
Y, siguiendo con cuestiones relacionadas a la que os he hecho antes (la del final del capítulo 3), ¿el número Pi realmente está en la naturaleza (o en la realidad)? ¿O nos lo encontramos al describir con matemáticas la realidad/naturaleza porque lo que hay son círculos? ¿Existe un círculo perfecto en la naturaleza/realidad (ideal a nivel platónico)?

16 comentarios:

  1. Hola, Conxi. Gracias por el muy buen resumen y por las cuestiones. No sé si con tanto calor nos dará la sesera para responder lúcidamente.

    De los capítulos debo hablar bien, me han gustado, aunque la comprobación con la prueba del 9 me ha dado trabajo. Yo diría que falta información para los que no la hemos usado nunca. Y puede que haya un 1 disfrazado de 2. Tras tres pasadas creo haberla entendido.
    También me ha ganado ese tratamiento humanizado.

    Creo que necesitaríamos a un enamorado de las matemáticas para que nos ayudase en los comentarios, me temo que no vamos a portarnos bien con ellas.

    Estoy contigo, las mates son un invento nuestro para explicar cosas. Un artificio elegante, hasta sublime, que nos ayuda pero que, como lenguaje no tiene sentido sin nosotros.
    Pienso, porque me gusta defender a Santi, que puede verlo de forma análoga a una civilización desaparecida que en su legado nos deja pistas de cómo vivieron. O sus creaciones nos hablan de sus logros tecnológicos. Ahí residiría la presencia de las matemáticas.
    Pero ya que nos ponemos profundos...
    Sin un observador no hay matemáticas, pero la vida las utiliza. Y lo no vivo, por ejemplo los ríos, cristalizaciones geométricas, las estrellas esféricas...
    Están ahí si intentamos comprender pero podemos decir que rigen acontecimientos sin que miremos.
    Hay optimización que nosotros comprendemos con las mates.
    Total, otra vez estoy de acuerdo con todos. Espero que me ayudéis a aclararme.

    En cuanto a pi, siempre he pensado que algo habremos hecho mal con los números si resulta que π o e son tan importantes. ¿Por qué no va a existir una numeración distinta a la decimal que los incluya?
    Puede que sea un poco tonto, seguro, o un adelantado a mi tiempo,jjjjj, pero me chirría.
    Todo se complica cuando π aparece en probabilidad o en la solución de series...
    Comodín de la Wikipedia
    Ahora no es por los círculos. Algo tiene el númerito, también me tiene πllado.

    Ostras, perfección y platonismo. Y yo ya estoy agotado por pensar en lo de antes.
    Me reservo esta parte para después.

    Feliz y fresquita semana

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola Santos. Estoy contigo en lo de la prueba del 9 (he tenido que recurrir a Wikipedia).

      Quizás pueda parecer que he cambiado de opinión con respecto a lo que dije la semana pasada (más demostraciones, procedimientos...), pero no. Sigo pensando que son muy importantes en los libros de divulgación. Lo que habrá que trabajar será, el contenido, el momento, la forma y la profundidad con la que se introduce.

      Un saludete

      Eliminar
    2. Hola, Santos. Sí, la comprobación con la prueba del 9, no la he entendido, me la he mirado algo, y como no tenía tiempo, la he dejado para otro momento.


      Estoy contigo, las matemáticas son sublimes por lo perfectas que son. Ahora mismo no se me ocurre nada tan perfecto como ellas.


      Pero su realidad solo está en nuestro cerebro. Cuando las vemos en nuestro entorno es que las estamos utilizando en modo descriptivo. Como un lenguaje, pero el más perfecto que existe. Y son una herramienta magnífica y eficiente para generar modelos de la naturaleza y así comprenderla.


      Sobre tu pregunta “¿Por qué no va existir una numeración distinta a la decimal que los incluya?”, me ha parecido muy curiosa. La numeración es una convención, por lo que (tal vez) podríamos definir otra que los incluyera, pero esta (a priori) me parece muy poco práctica…

      Eliminar
    3. No tengo clara su existencia fuera de nosotros, las cosas se ordenan por algo. Por eso decía que necesitábamos a alguien que amase las mates, para que nos pudiese dar un enfoque más a favor de su existencia. Solo llegamos a que son el lenguaje que usamos para entender.

      Eliminar
    4. A mí me pasó lo mismo con la prueba del 9, y sigo sin tenerla clara (no he tenido tiempo para repasar y buscar).

      Eliminar
  2. Conxi, genial resumen.

    Los que no tengan el libro, después de leer tu resumen, se hacen una idea muy clara de lo que va. Pero pierden el toque del autor (y muchos detalles). Animo a quien nos lee, que se lea los capítulos en el libro y que converse con nosotros.

    Y ahora tus preguntas:¿Existen las matemáticas independientemente de nosotros? ¿Existen los círculos perfectos en la naturaleza?
    Reconozco que me he quedado pillado, primero he pensado parecido a Santos: ¡Son un lenguaje, lo hemos creado nosotros!
    Pero me he retirado a pensar (en realidad he hecho el muerto un poco alejado de la orilla para que no me dieran el follón los bañistas).
    He pensado que el positivo y el negativo en las cargas existen (luego el dos existe), he pensado en la carga de color de los quarks (luego el tres existe)... luego he pensado que lo mismo todo eso era invención, nada demostraba que eso realmente existía (aunque todo lo que sabemos confirma su existencia).
    Pero he seguido pensando.
    Que sabemos realmente. Creo que la cuántica es real. Entendida como "cuantos", es decir ¡naturaleza discreta de la energía y la materia (la existencia y la nada)!
    Y como existe 1 cuanto, existen 2 y 3... Por lo tanto me decanto por LAS MATEMÁTICAS EXISTEN INDEPENDIENTEMENTE DE NOSOTROS.

    Con respecto al círculo (o a su relación perímetro/diámetro, es decir, PI) decir que, como estaba CuánticamenteSesgado, he pensado en que en los razonamientos atómicos surge de manera natural el número PI: por ejemplo, el más simple que se me ocurre es en el átomo de Bohr, se distribuyen los electrones en órbitas esféricas (aunque luego las transformáramos en orbitales, seguían gobernadas por PI). Algo realmente esférico es como se propagan los campos gravitatorios y electromegnéticos en el vacío.
    Opino que incluso, aunque la esfericidad de los objetos astronómicos lo suficientemente masivos no alcanza la perfección, el número PI los "gobierna". Conclusión: SÍ EXISTEN

    Deseando ver lo que ponéis otros. Lo mismo cambio de opinión, está ha sido una primera reflexión.

    Poco más que decir de momento, bueno sí, desearos fresquito.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola, JC. Estoy de acuerdo en que quien solo se lea los resúmenes, está claro que se pierde mucho.

      Pero vayamos al debate. Ha sido muy interesante tu razonamiento. Y hay mucha gente que está de acuerdo contigo, que piensa que las matemáticas están en la naturaleza. Pero yo no lo creo.

      Aunque es cierto que cualquier cerebro, mínimamente lógico y racional, debe llegar a las matemáticas de la misma manera que nosotros. Cualquier intento de racionalizar la realidad nos lleva a ellas. Pero no creo que eso sea lo mismo de que existan sin un ente que las piense. Realmente creo que esta es la confusión que existe en este asunto.

      Lo que hace la ciencia es modelizar la realidad, y para ello se vale de convenios donde la traduce a datos (mayormente) numéricos, que es lo único que podemos conocer. Pero esos modelos y esa traducción no es realmente la naturaleza, sino nuestra manera de entenderla.

      Todos los ejemplos que has puesto, a mis ojos, son solo eso, una traducción de la realidad a datos o a modelos de datos. Por ejemplo, la cuántica: es una construcción, un modelo que funciona cuando lo comparamos con la realidad. Pero la realidad es incognoscible. Solo podemos entender los modelos que construimos. Y para ello son tremendamente útiles las matemáticas.

      Por lo que no creo que las matemáticas puedan existir sin un ser que las piense.

      Y sobre si existen los círculos perfectos (creo que concluyes que sí), ¿cómo podemos estar seguros, si siempre existe un error en la medida?

      P.D.: me he reído con eso de que te has hecho el muerto en la playa XD.

      Eliminar
    2. Y me vuelvo a quedar en medio. Una abeja no piensa y crea hexágonos, un cristal no piensa (por si hay animalistas por aquí) y crea formas geométricas, una gota optimiza su volumen.
      Esos resultados están ahí sin que lo pensemos.
      Te entiendo, Conxi, somos nosotros los que creamos el edificio que lo explica. Pero algo me acerca a la otra opción. Y no lo veo tan claro como Juan Carlos. Hay comportamientos que explicamos con leyes, ¿esas leyes existen?
      Se cumplen, siempre ocurre y lo explicamos con matemáticas.
      Esperemos a que los demás tertulianos aporten y me ayuden a decantarme más por una de las opiniones.

      Eliminar
    3. Conxi, leí tus respuestas y decidí seguir meditando. También he leído las de Santos, y me parecen las más adecuadas. Pero, aunque sea por creencia más que por evidencia, sigo decantándome por: SÍ QUE EXISTEN FUERA DE NOSOTROS LAS MATEMÁTICAS. Y que conste que hace un par de semanas hubiera dicho que son solo un lenguaje/herramienta (aunque sean un lenguaje precioso)

      Me vuelvo a explicar.

      Creo (no afirmo que sea real, digo solo que yo lo creo) que la naturaleza es discontinua, por lo tanto existirían porciones, y cómo existirían porciones existirían los números, y cómo existirían los números aparecerían las matemáticas.

      Y con respecto a PI. Creo, por "creencia" lógica, que la "propagación" de determinadas propiedades es esférica si la fuente es homogénea y, por lo tanto, surge el número PI.
      También decir que le he dado vueltas a que surja el número PI en series y probabilidad. Me he preguntado ¿será porque son series "preparadas" para ello o probabilidades de propiedades que se propagan desde una fuente?. No sé.
      Tienes toda la razón Santos: NOS FALTA ALGUIEN MÁS PREPARADO/ENAMORADO EN MATEMÁTICAS.

      Un saludo, y gracias por hacerme calentarme la cabeza y por compartir vuestros razonamientos.

      Eliminar
    4. Yo creo que las matemáticas son un lenguaje creado por nosotros, pero quizá sea el único lenguaje al que dos grupos de población distintos y aislados podrían llegar a construirlo de forma similar (salvando los símbolos utilizados). No sé si me explico, creo que hay algo que los sustenta además de nuestro pensamiento, como dice Santos los hexágonos de un panal nadie lo ha pensado.

      Eliminar
    5. Hola, Javi. Estoy completamente de acuerdo contigo, aunque sigo sin ver el argumento de que los hexágonos de un panal nadie los ha pensado... sigo pensando que las formas geométricas no son la geometría, aunque la geometría describe pormenorizadamente formas geométricas perfectas.

      Pero aparte de eso estoy contigo en que hay algo que sustenta a las matemáticas, aunque sí que creo que se necesita un pensamiento para ello. Y es toda la lógica y racionalidad que contiene. Cualquier mente racional y lógica solo puede llegar al mismo resultado y desarrollar un único lenguaje que trate este sistema de razonamiento lógico, y esto son las matemáticas (como dices salvando los símbolos utilizados).

      Eliminar
  3. Os respondo a los dos :).

    Santos, nosotros también podemos crear aproximaciones a figuras geométricas sin tener ni idea de geometría (aunque también podemos utilizar las matemáticas para crear esas aproximaciones, pero no es obligatorio y no es la cuestión).

    Porque las aproximaciones a figuras geométricas no son geometría. Y por tanto no son matemáticas. Los hexágonos a los que apelas no son perfectos, como sí lo son en matemáticas. La realidad y las matemáticas están en parcelas diferentes, aunque las matemáticas las utilizemos para modelizar la realidad y así intentar entenderla.

    La ciencia se dedica a crear modelos para explicar la realidad, pero no son la realidad. Y cuando podemos utilizar las matemáticas en esos modelos, contrastarlos con los datos empíricos (que siempre tienen asociado un error de medida) nos sirve para verificar esos modelos. Pero no deberíamos confundir el modelo (y por tanto las matemáticas) con la realidad.

    Y muchas veces los modelos cambian (casi siempre ampliándolos), pero la realidad no cambia.

    JC, no hay de qué ;P, pero las porciones no son números. Para equiparlos a ellos, alguien los tendría que contar.

    Y sí, a las matemáticas las veo como un lenguaje/herramienta precioso, sublime y (sobre todo) perfecto.

    Jejeje, cuando propuse esta cuestión sabía que no nos íbamos a poner de acuerdo, pero ¡y lo bien que nos lo pasamos! ;P

    ResponderEliminar
  4. Hola, Conxi
    Ante todo, gracias por tu resumen minucioso. A mí también me ha costado de entender la prueba del 9. Es más, creo que todavía no la comprendo del todo.

    Sobre tu primera pregunta, es una cuestión que no tengo nada, nada clara.
    Vale, os he leido a todos y me surge una duda. Si las matemáticas son solo un modelo creado por nuestra mente para entender la realidad, pero no son reales, entonces toda la ciencia dígase cuántica, gravedad, evolución...etc, son solo modelos que qué creamos. Patrones cercanos a la realidad pero no son reales. ¿Es eso? Pues lo tenemos jodido...jeje

    Creía que la mates eran la ciencia más exacta de la que disponíamos y que de alguna forma eran el idioma de la naturaleza (dicho poéticamente)
    La relatividad general (por poner un ejemplo) recurre a las mates para hacer sus comprobaciones teóricas.
    Puedo entender que conceptos como relatividad general sean solo un acercamiento a lo real. Sin embargo, hay algo de la realidad que funciona como relatividad general. Que nosotros diminutos seres intentamos comprender.

    LA RELATIVIDAD GENERAL EXISTE (llamémosle como la llamemos), ¿entonces por qué no tendrían que existir la matemáticas? ¿Es que al vez no las comprendemos del todo como nos sucede con la relatividad general? ¿Es todo solo un modelo de nuestra mente?

    Espero haber sabido capaz de plasmar mi duda.
    Buena semana a todos
    Cristina

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hay algo que se me escapa en toda esta cuestión que no se ver :-(

      Eliminar
    2. A ti y a todos, la realidad última de las cosas. Quizá haya que corregir la Relatividad en un futuro, y corregirlo ¿Será una corrección matemática que describirá una otra realidad física?

      Eliminar
    3. Hola, Cristina. La ciencia solo crea modelos que encajen lo mejor posible con la realidad dentro de nuestras claras limitaciones sobre lo que podemos observar y lo que podemos entender. Pues la ciencia puede avanzar y eso no hace que la realidad cambie. Pero no creo que eso sea malo. Las leyes científicas son unas herramientas valiosísimas que nos acercan a entender el mundo, pero no creo que sea realista pensar que describen al 100% la realidad, pues (como dices) somos demasiado insignificantes como para entenderlo todo.

      Yo no digo que las matemáticas no existan, lo que digo es que necesitan de alguien que las piense. Por lo que todas las mentes lógicas y racionales han de llegar a un mismo lenguaje matemático (aunque, como dice Javi, salvando los símbolos utilizados).

      Eliminar