Buenas a tod@s. Arrancamos otro fin de semana con otro par
de lecciones sobre Historia y curiosidades de las matemáticas de manos del
autor @santigarciacc. Esta vez le toca el número a dos de los grandes números
irracionales, con el permiso de “Pi, el magnánimo “. Así que pongamos en
funcionamiento la razón para hablar de irracionales. ¡Al turrón!
Capítulo 5) Hasta mi ombligo usa el número Phi.
El primero de esos dos capítulos está dedicado al número
Phi, aka número de oro, razón áurea, proporción divina,… un número con ego un
poco desbordado, jajaja.
De la misma manera que pi reside en todos los círculos, el
pentágono es la guarida de este número. Phi hace referencia a una propoción
entre dos segmentos de una misma recta, tal que la proporción entre la longitud
total y el segmento mayor es igual a la proporción entre el segmento mayor y el
segmento menor. Un poco trabalingüístico pero, como casi siempre, una imagen
vale más que mil palabras.
El autor trata de describir al lector los porqués de
atribuir a este número sus cualidades divina y áurea. A saber, un número que es
único, que es infinito (irracional) y además trascendente, como Dios, es un
número divino. Una anécdota histórica
que, quizás por ser graciosa, ha perdurado en el tiempo, igual que ocurrió con la
“partícula divina" o "partícula de Dios”.
Phi además esta muy presente en la naturaleza (la obra de
Dios), reforzando su divinidad. Resulta curioso como, a diferencia de Pi, El
número divino surge de una sucesión tan célebre y tan presente en la naturaleza
como la sucesión de Fibonacci. El cociente entre un número de esta sucesión y
el número inmediatamente anterior se aproxima cada vez más a este ideal divino,
que supone ser Phi.
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| Sucesión de Fibonacci en una chimenea de Turku (Finlandia) |
Su carácter áureo viene, sin embargo de ser una proporción
muy utilizada en el arte, la obra hecha por el hombre. Phidias, arquitecto del
Panteón griego, utiliza en su diseño esta proporción. De hecho Phi debe su
nombre al arquitecto. Da Vinci la utiliza en la Gioconda y también en el hombre
de Vitruvio para construir un hombre perfecto utilizando proporciones áureas. Son
obras destacadas por la humanidad con un consenso de belleza, hasta el punto de
que hemos hecho responsable a Phi de dicha belleza. Aquello que siga una
proporción Phi, es bello…. Y Phi es la proporción de oro. Aquí dejo un vídeo
breve sobre el poder de Phi, ya sea en la obra de Dios (Naturaleza) o en la del
Hombre (Arte).
Y es por aquí por donde me gustaría arrancar el debate. Ya que
el autor es un poco crítico con eso, y yo estoy de acuerdo. A veces nos
volvemos un poco locos “encontrando” la proporción áurea donde quizás no esté,
forzando un poco la “Cuadratura del Círculo”. Quizás la proporción áurea no sea
realmente onmipresente y, por tanto, no sea tan divina. ¿Qué pensáis?
Y una vez horadada la divinidad de Phi, empleémonos con su carácter
áureo. ¿Debe correr este número con la belleza del universo? ¿Es la belleza
algo innato e invariable como un número irracional o cada persona tiene su
belleza? Todo aquello en lo que encontramos el número Phi, ¿es bello por
contener el número Phi? ¿O tal vez nosotros reforzamos su belleza por el hecho
de cumplir esta proporción? A fin de cuentas, ¿qué es la belleza? Evidentemente
no es algo fijo, definido, constante y universal como pueda ser la razón entre
el diámetro y el perímetro de todos los círculos.
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| Proporción áurea en el Hombre de Vitruvio (http://jman1.blogspot.com/2013/11/proporcion-aurea-el-hombre-de-vitruvio.html) |
Parece ser que la belleza es
una sensación que está muy relacionado con la simetría. El hombre siente que es
bello aquello que es simétrico. Buscamos cara simétricas, casas simétricas y
hasta teorías científicas que sean simétricas. Por otro lado, la simetría y la
proporcionalidad sí van cogidas de la mano. ¿Es posible que haya en la
naturaleza o en el arte objetos que sean simétricos y proporcionales entre sus
partes, sin que exista la proporción áurea, y aún así nos parezcan bellos? Yo
creo que es posible, e incluso altamente probable.
Capítulo 6) Raíz de 2 y Pitágoras “el cachondo”.
Este capítulo está dedicado por completo a dos figuras: La
figura humana de Pitágoras, y la figura geométrica del triángulo. Un binomio
indivisible.
Tras una breve introducción al papel crucial de Pitágoras de
Samos y su Escuela Pitagórica que cultivaba el conocimiento y la espiritualidad,
el autor del libro lleva al lector a la figura más simple en la geometría plana
de Euclides: el triángulo. Pensar en Pitágoras es pensar en triángulos, es
pensar en catetos e hipotenusas. Pitágoras y uno de los teoremas más conocidos
y con más demostraciones diferentes. Dejo por aquí otro video-demostración que
vi hace tiempo y me pareció muy gráfico sobre la demostración del teorema de
Pitágoras.
Si del círculo surge el número pi, y del pentágono o la
recta surge el número phi. Parece más o menos claro que una figura como el
triángulo también guarda uno de sus números irracionales, infinitos y
trascendentes de las matemáticas. En este caso hablamos de la raíz de 2 (la
hipotenusa de un triángulo rectángulo de lado 1). Aunque, todo hay que decirlo,
raíz de 2 siempre ha sido menos divino y menos aureo. Hasta en los números
irracionales hay clases, jajaja.
Los triángulos siempre han sido mágicos. Se usaban en el
antiguo Egipto para la agrimensión del terreno y de ellos surge la
trigonometría que sirve para medir la altura de las pirámides de Egipto o para
demostrar que la Tierra es esférica. Eratóstenes sólo necesitó de un palo y la
ciencia que esconden los triángulos para calcular el radio de la Tierra hace 23
siglos. Aquí lo explica Carl Sagan, otro flamante capitán del barco de la Historia.
Con varios centros y otros teoremas que orbitan a su
alrededor, los triángulos y la Escuela Pitagórica constituyen uno de los ejes
más importantes de la Historia de las Matemáticas. Era evidente que Pitágoras
de Samos tendría un papel central en este libro. Todo un capitán de barco.
Uno de los puntos de debate que surgen en este capítulo es
el papel místico que siempre ha rodeado a la Escuela de Pitágoras, con esa
conjugación del mundo espiritual con el mundo de la Ciencia. ¿Creéis que esto
surgió en un momento de la historia irrepetible? Hoy el día el mundo de la
Ciencia y la Espiritualidad (no confundir con esoterismos ni pseudociencias, o
nos arriesgamos a un tirón de orejas pitagórico) están muy desvinculados.
¿Deberíamos tratar de volver a reunir estas dos facetas de nuestra relación con
el universo? Existen grandes científicos que han tenido una parte espiritual
importante, relacionada con la música como los ejemplos de Plank o Einstein. ¿Puedo
esto mejorar la manera de entender, explicar y predecir los fenómenos de la
naturaleza que es el fin último de la Ciencia? ¿Volveremos a ver una Escuela
Pitagórica y todo lo que ello aportó?
Estaré encantado de leer y aprender de todos vuestros
comentarios. Muy feliz semana.
Excelente resumen. En cuanto al número Phi me parece como esas propiedades "tontas" de los numeros, como que es el primero divisible por no se qué que además es múltiplo de no se cuantos, no sé que aportan además de una curiosidad, en cuanto a la proporción, yo creo que la estética viene condicionada por el uso, así que cuanto más lo vemos más bonito nos parece por que estamos acostumbrados (no sé si me explico).
ResponderEliminarEn cuanto a la espiritualidad, bueno, creo que es algo inherente al ser humano, aunque parece que vamos superando esa fase, no tiene porqué ser un impedimento para el avance de la ciencia, no lo ha sido hasta ahora.
En cuanto a los pitagóricos, pienso como con tantas cosas, no sabemos cuanto tiempo hubiese tardado la humanidad en adquirir ese conocimiento si no lo hubiesen hecho ellos, quizá solo un par de meses más, quizá siglos, pasa lo mismo con las Leyes de Newton o de Einstein, ¿Hubiésemos llegado? yo creo que sí, pero claro es imposible saberlo.
Nos leemos...
Excelente resumen, Miguel Ángel. Pero también excelente comentario, Javi.
ResponderEliminarSobre PHI y su carácter divino y bello, a mí nunca me ha convencido. Pero es cierto que tras leer a Santi, quizás podría pensar de esa manera.
Opino que la belleza está condicionada por el uso y por la transcendencia emocional que nosotros individualmente le demos, ahora veo un poco más "divino" a phi, por lo tanto me parece más bello (algo parecido me pasó hace unos años con PI, o con los teoremas de Tales y Pitágoras).
Con respecto a si la espiritualidad suma o resta a la creatividad, creo que no suma ni resta. Que lo que suma en creatividad es la imaginación, la intuición, la capacidad de emocionarse, la capacidad esfuerzo... estos parámetros subjetivos se encuentran en los muy religiosos/espirituales, pero también en ateos o agnósticos.
Os leo, que el debate podría ser muy interesante.
Hola, Miguel Ángel. Muy buen resumen, gracias por añadir los vídeos, ayudan mucho.
ResponderEliminarMe han gustado los capítulos.
Con phi me he sorprendido, lo conocía pero de vista. Ahora somos más amigos.
Coincido con Javi, aparece por todos lados porque lo buscamos mucho. Y si ha quedado como canon de belleza la misma moda lo hace aparecer. Así que sí, hay belleza en otras proporciones.
Los hallazgos pitagóricos tienen su gran mérito, la creación dela escuela es para mí el mayor.
Pero, como podemos leer en el capítulo, no son suyos sino que parten de la recopilación de los saberes anteriores. Luego los desarrollan y llegan mucho más allá.
Los veo como las leyes de Newton, ya que lo propone Javi, que suya era una pero lo recogió y ordenó (casi) todo en cuanto al movimiento en su época.
Respecto a la bondad de unir ciencia y espiritualidad no le veo más que una cosa buena. No puedes estar todo el tiempo encerrado en la ciencia ,necesitas válvulas de escape y parece que la espiritualidad funciona bien. Añadamos a tus ejemplos otra vez a Sir Isaac y la alquimia o a Leonardo y su forma de escribir. Parece que los genios desfogan con cosas fuera de lo común.
Diría que suma, no lo puedo evitar JC, no por los aportes directos sino porque permiten que trabajen mejor. Lo compararía, con perdón y a nivel usuario, a mis cervezas de los viernes por la tarde.
Y veo imposible que se repita una escuela como la de Pitágoras Ya tenemos los conocimientos accesibles a todos, avanzamos en múltiples frentes cada uno en su casa.
Sin embargo sí puede haber una revolución, puede venir un nuevo líder o lideresa y hacer avanzar la ciencia mucho más, la inteligencia artificial.
Encuentran relaciones entre descubrimientos
Buena semana, guapos
Hola, Miguel Ángel. Gracias por el estupendo resumen, con aportaciones muy interesantes e instructivas.
ResponderEliminarSobre Phi, sí, creo que en muchos casos se fuerza, y lo de si es una proporción que nos parece bella… para gustos los colores. Pero, por otro lado, describir la forma de un ammonite o caracol a partir de Phi es útil. Y nunca se sabe dónde nos puede llevar el contrastar la realidad con las matemáticas.
Sobre si la espiritualidad puede mejorar la capacidad de entender el mundo, mi primera reacción ha sido que esta era una pérdida de tiempo… pero después he leído el resto de comentarios y me hah hecho reflexionar en que, al fin y al cabo, somos humanos (con toda la irracionalidad que eso conlleva). Y estoy con Javi en que es una faceta inherente al ser humano. Y con Santos en que puede funcionar como una válvula de escape para nuestra mente, que parece necesitar algo más que la racionalidad. Por lo que sí, puede funcionar para mejorar nuestra creatividad y capacidad de abstracción; pero de igual manera a muchas otras actividades, aparentemente inútiles, que realizamos los humanos. Por lo que no creo que la espiritualidad, en concreto, pueda ayudar más que las cervezas de Santos (por ejemplo).
¡Que tengáis una feliz semana!
Muchas gracias a todos...
ResponderEliminarMe alegra saber que todos vamos en la misma dirección en cuanto a Phi... EN cuanto a que no es ni tan divino ni tan aúreo. Y estoy de acuerdo con Santos en que una vez que queda establecido como canon de belleza, al final los arquitectos, escultores y pintores lo buscan de forma intencionada.
Con respecto a la espiritualidad, no es que esté directamente relacionada con la Ciencia. Pero creo que además de ser una faceta inherente al hombre como dicen JC y Conxi, sí nos hace más reflexivos, más observadores, más creativos, por lo que indirectamente sí podría ser beneficioso. Por seguir usando a Isaac Newton, quién sabe si estaba en pleno momento espiritual debajo de aquel manzano cuando el fruto golpeó su cabeza? (parece claro que la célebre anécdota nunca ocurrió así, pero es un ejemplo). Y quién sabe si a Santos no se le han ocurrido algunas ideas muy buenas en sus "cervezas espirituales" de los viernes? jajaja
Bromas aparte, estoy disfrutando mucho el debate. Y el libro de momento me está gustando. Nos seguimos viendo familia...
Hola, Miguel Angel.
ResponderEliminarGracias por tu resumen y los videos, así cortitos, que ayudan un monton.
No se me ocurre mucho que añadir a todo lo que habéis ido comentando. Solo me queda posicionarse al decir que es posible que encontremos al número áureo en todas partes porque lo buscamos. Y porqué los artistas , sean escultores o arquitectos se afanan en reproducirlo constantemente. Y cuanto más lo vemos más hermoso nos parece.
Entonces me surge una pregunta ¿Pueden existir otras proporciones igual de bellas qué todavía no se han encontrado?
Pitágoras y su escuela son hijos de su tiempo. De un contexto histórico y cultural concreto que no se va a repetir. Yo si que creo en que más tarde o más temprano se hubiera llegado a los mismos teoremas si no hubiera existido Pitágoras. Los descubrimientos no se los debemos nunca a un solo hombre o de su escuela, surgen de todo el conocimiento acumulado de los que nos han precedido. Tal vez no habrían surgido en el mismo orden, pero habríamos llegado a ello.
La espiritualidad no creo que sea un detonante para la creatividad. Se puede ser muy espiritual y no tener ninguna curiosidad por entender porqué o ser un ateo y morirse de ganas por saber cómo funciona el universo, espiritual y curioso, o un ateo con horchata en las venas. Existen todas las combinaciones posibles. De todas formas como muchos de vosotros decís es innato en nosotros anhelar trascendencia. ¿Y qué mejor qué ciencia para alcanzarla?
Nos leemos
Feliz semana