sábado, 3 de agosto de 2019

Un número perfecto. 10) Gauss vio números imaginarios. 11) El infinito en la palma de la mano.


Hola a todos. Vuelvo a resumir unos capítulos de #UnNúmeroPerfecto, todo un placer.

El libro me está gustando mucho. Hoy propondré retomar dos debates que ya hemos tenido (es que somos unos “adelantaos” a nuestro tiempo y es en estos capítulos cuando Santi los pone encima de la mesa). También os haré alguna que otra pregunta más. Empiezo.

Gauss vio números imaginarios

El autor dedica todo este capítulo al príncipe de las matemáticas: Gauss.

Lo compara con los magos, con los artistas, con los niños que se hacen preguntas (con el Principito de Antoine de Saint-Exupéry)… El caso es que Gauss se plantea la solución de x2+1=0 y encuentra (o inventa) los número imaginarios: i2=-1. Y es ahora cuando el debate que nosotros tuvimos en el segundo resumen lo plantea el autor: ¿las matemáticas existen o no las hemos inventado?

Conxi planteaba que ella creía que nos las inventábamos, yo planteaba que quizás si existían. Santos se encontraba entre las dos posturas. Otros se posicionaban en alguna de estas posturas (cada cual con sus matices). Y ahora llega el autor y se posiciona con… (redoble de tambores)… Santos.
Y añado más. Me ha convencido… en cierto modo. Le he dado vueltas y matizo mis ideas:
Ahora pienso que en la Naturaleza están los números reales, está la geometría (las esferas perfectas)… pero las Matemáticas no son los números o la geometría. Las Matemáticas son un lenguaje inventado por el hombre (hola Conxi) que tiene una parte asociada a las cosas reales y otra parte totalmente inventada, como por ejemplo los números imaginarios.
No sé si me habré explicado, pero lo que si que tengo claro es que si no es por estos debates aprendería mucho menos. #TertuliasCiencia me enriquece, me hace pasar muchos buenos momentos y me “obliga” a participar y debatir (quien algo quiere algo le cuesta)… No le puedo pedir más a estos ratos que paso con vosotros.

Así que aquí tienes dos cosillas para la parte de comentarios.
1) Tú, después del capítulo, dónde te posicionas ¿las matemáticas se inventan, se descubren o un poquillo de cada cosa?
2) Y, a ti, ¿qué te aporta #TertuliasCiencia? Animaros a contestar. Nota: estáis invitados a contestar TODOS los lectores de este blog… hay muchas más visitas que comentarios, jajaja… ;-)

Vuelvo al resumen.

Gauss, gracias a esos números imaginarios, es capaz de dejarnos como legado el Teorema Fundamental del Álgebra (lo demostró hasta de cuatro formas distintas). Dicho teorema consigue que cualquier polinomio sea descompuesto en una multiplicación de monomios (análogo a la descomposición de todo número en producto de números primos): Por ejemplo:
x3+x2+x+1=(x+1)·(x+i)·(x-i)

Pero, como he dicho, el autor dedica el capítulo a la vida de Gauss:
- Gauss a los 9 años, en su primera clase de aritmética, deja a sus maestros y compañeros atónitos. Le plantearon el problema se sumar los 100 primeros números y, momentos después, lo calculó: 5050. Si no habéis leído el capítulo y no sabéis como lo calculó, os invito a que lo busquéis por la web, os dejará atónitos.
- A los 18 años ya había demostrado ideas matemáticas suficientes para pasar a la historia y, gracias a ello, logró el apoyo económico necesario del duque Kart Wilhelm Ferdinand (su familia no podía ofrecérselo), siempre le estuvo agradecido.
- Con 24 años le pidieron que realizara cálculos sobre las orbitas planetarias. En aquellos tiempos se estaba buscando un “planeta perdido” entre Marte y Júpiter usando la Ley de Titius-Bode. Gauss realizó otros cálculos, y con sus cálculos, se encontraron otros astros del cinturón de asteroides.
(Otra preguntilla para el debate: 3) ¿Será la ley de Titius-Bode una afortunada coincidencia matemática?)
- También están la Campana de Gauss, la Ley de Mínimos Cuadrados… pero el autor reserva estás aportaciones del “Príncipe de los Matemáticos” para otros capítulos.

El infinito en la palma de la mano

En este capítulo nos habla del concepto infinitesimal (lo que ocurre en los detalles): límites, derivadas, integrales…

El autor nos dice que en el Sistema Educativo hay demasiadas recetas de cálculo y de que se habla poco de la verdadera naturaleza de las funciones. Retoma el tema de las funciones que ya salió en el capítulo 9, aunque en este capítulo se dedica a como se estudian/analizan matemáticamente. Por supuesto nos vuelve a hablar de la controversia del Cálculo: Leibniz us Newton. Yo soy más de Leibniz.
Estoy de acuerdo con lo que dice del Sistema Educativo, pero creo que faltan por nombrar otros elementos. Santi nos cuenta lo que mucha gente le ha dicho (y repito: estoy de acuerdo) pero, aquí viene una nueva pregunta para el debate: 4) ¿No recordáis vosotros como pasabais de los profes y de aprender? Mirándolo con perspectiva, ¿Habéis pensado que aquellos profes a los que casi no escuchabais lo mismo os explicaban las “esencias” de sus asignaturas? Yo si lo pienso pero quizás yo soy el único que lo hacía.
Y que conste que esto no le quita realidad a lo que dice Santi, simplemente añade una nueva variable.

He de decir otra cosa. Para mí, los dos capítulos de funciones tienen un problema, creo que solo se entienden bien si ya sabes lo que son las funciones y como se estudian, cosa que por desgracia creo que no es muy común. A mí me han gustado los detallicos (la función no derivable es una pasada), las curiosidades, las relaciones que establece el autor entre funciones y vida… pero creo que el autor no profundiza en la explicación de función. En esos capítulos pienso que le falta profundizar en el concepto.
En otros capítulos no ha sido así, por ejemplo, en el 7 con las teseladas, Santi SÍ profundizó. Alguien que no supiera nada sobre ello (yo) puede “sentir” que aprende mucho en la lectura de ese capítulo (aunque como dice Miguel Ángel, algún dibujo más hubiera ayudado).

Poco más que decir. Me está gustando el libro, y de estos dos capítulos me ha gustado más el Gauss. Un placer compartir mis impresiones con vosotros y ahora, con vuestros comentarios, seguro que disfruto mucho más. Como siempre, añadir el que vosotros deseéis y criticar mi resumen si lo veis pertinente.

4 comentarios:

  1. Hola, Juan Carlos. Gracias por este gran resumen.


    Y, como puedes sospechar, a mí Santi no me ha convencido XP. Sigo pensando que las matemáticas se inventan, pero con un "pero" muy grande (y que es el origen de que se pueda pensar que se descubren): como es una construcción lógica, solo puede haber una solución para un problema. Por ello: dos seres inteligentes, que no tengan ninguna relación, pueden llegar a inventar las mismas matemáticas (con simbologías y puede que con metodologías diferentes). Por eso puede parecer que se descubren, pues (insisto) para un problema matemático solo puede haber una solución. Parafraseando a Santi, la magia está ahí.


    Esta idea está perfectamente reflejada en algunos párrafos del capítulo 10, como por ejemplo: "Los números imaginarios ocurrieron en la mente de Gauss, y un teorema hizo que fuese una realidad para toda mente lógica, como la tuya". O dicho de otro modo: la existencia de las matemáticas requiere de una mente lógica y no existe fuera de esas mentes.

    Sobre lo que me aporta #TertuliasCiencia, puedo suscribir cada una de tus palabras, JC. Me obliga a pensar, a leer divulgación, a expresar lo que pienso y lo que leo, a contrastar mis ideas con las vuestras y (por tanto) a aprender. Lo que me resulta sumamente enriquecedor. Y que, por mí sola, me cuesta mucho hacerlo.

    Respecto a la ley de Titius-Bode, (por lo que he leído) no parece una afortunada coincidencia matemática. Aunque sí que parece que no es exacta y que (creo) debe haber otras influencias para que un planeta esté donde está. Lo que sí veo clara es su importancia histórica para descubrir planetas, que ya me parece suficiente para tenerla en consideración.

    Y sobre el punto 4, sí, yo también pasaba de muchos profes. Creo que para aprender se necesita, sobre todo, motivación. Algo que es tan importante y difícil de lograr para el educador, especialmente si lo que se quiere es que los estudiantes quieran aprender como principal objetivo (que es un ideal que no suele darse, porque acaban queriendo solo aprobar). Porque cada niño/persona es un mundo y es complicado encontrar la receta adecuada para todos. Y lo que es más importante: que dé resultados de forma eficiente y generalizada. Por eso los exámenes no me parecen tan mal (aunque pienso que son un agobio para los niños/personas): pues motivan de forma generalizada obligándoles a aprender para poder ser aprobados. Aunque lo ideal sería que esa motivación fuera con el único objetivo de aprender y no para aprobar (pues, con este último, los conocimientos no suelen ir mucho más allá de los exámenes). Pero, lo dicho, no me parece que eso sea fácil de conseguir en un aula.

    ¡Que tengáis una feliz semana!

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    1. Sigamos intentando acercar posturas.
      Si hablamos en muchos idiomas ¿podrían haber varias matemáticas?
      Hay diversas demostraciones de un teorema. Hay diversos enunciados.
      Podría haber otros enfoques. Podríamos inventárnoslas.
      Pero el ejemplo de los números imaginarios amplía, nunca hay que reconstruir.
      Eso me vuelve a acercar a su existencia.

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    2. Me gusta mucho, Conxi, cómo has justificado por qué la gente piensa que las matemáticas existen (también me ha gustado el párrafo que has sacado del capítulo para contextualizar tus pensamientos). Estoy contigo, las matemáticas son inventadas.
      Pero creo que no coincidimos plenamente: yo creo que los números reales (también PI y el resto) existen y que también existen las figuras geométricas perfectas.

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  2. Gracias, Juan Carlos, por el resumen del libro y de nuestros avances.

    Pues sí, vamos bien, por delante y sin aclararnos.
    También me han gustado los capítulos, parece que va subiendo el nivel de exigencia al lector, me gusta.
    ¡Gané! Y era lo que no quería...

    Tertulias enriquece, es leer un libro varias veces pero a la vez. Aprender, encontrar cosas que se te pasan y Crecer con vosotros.

    No son muchos datos, la ley se encuentra fácilmente y si te apoyas en los mínimos cuadrados es fácil. Bueno, si tienes que inventar el método, quizá cada más complicado.


    A mí me encantaban las mates. Atendía hasta entenderlo y luego ya me dedicaba avisas de la edad. Sí, muchos esfuerzos de profes se perdieron por falta de atención. Y ahora es peor, también falta trabajo.


    Buena semana

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