Un número perfecto. 15) El caos y la tormenta. 16) Fractales y las películas de Pixar

Hola a todos y a todas

El capítulo 15 me ha costado. Santi da pinceladas sobre distintos conceptos resaltando una idea, el caos matemático no es un CAOS. Introduce también al final del tema otro concepto, la entropía. Pero tanto saltar entre caos, orden, desorden, determinismo, aleatorio, exacto... me ha liado en más de una ocasión.

Me ha parecido entender que EL DETERMINISMO es la predicción correcta de estados futuros de sistemas que evolucionan. Pero que existen dos tipos de determinismo: el exacto (no lo llama en ningún momento así, pero de alguna forma lo tenía que llamar yo) y el caótico (que es muy dependiente de las condiciones iniciales y se descontrola transcurrido un tiempo; como existe "imposibilidad" de medir exactamente unas condiciones iniciales -principio de incertidumbre- el sistema se descontrola a partir de cierto tiempo; lógico, no conocemos realmente las condiciones iniciales y es muy dependiente a ellas).

Por cierto, me ha gustado la actividad: "seguir la espiral desde el centro con un boli durante unos 5 segundos", caótico de principio a fin.

Por otro lado están los sistemas. Los sistemas están formados por "cosas" en una determinada "configuración". Cada una de esas posibles configuraciones de "cosas" constituye un estado distinto del sistema. En principio, al mirar un sistema observamos de manera aleatoria un estado u otro. Teniendo claros estos conceptos se puede decir que los sistemas evolucionan hacia aquellos conjuntos de estados que más probabilidad tienen de estar; por ejemplo, es más probable una baraja desordenada que una baraja ordenada.

La entropía mide cuántas configuraciones tienen un determinado estado. Por eso observamos que evolucionamos hacia la máxima entropía: evolucionamos hacia alguna de las configuraciones de las del conjunto de configuraciones más probables.

Por cierto, me ha gustado el ejemplo de los nudos en las cuerdas.

El capítulo 16 también me ha costado. Va sobre los fractales. Me ha parecido entender que los fractales son "figuras/propiedades" que se repiten cuando las miramos "en detalle". Pone muchos ejemplos: dos espejos enfrentados donde se repite nuestra imagen hasta el infinito, las espiral donde aparecía el número de oro, un cristal cristalográfico...

Nos explica que una de las propiedades de los fractales es la autosimilaridad. Y nos dice que hay autosimilaridades exactas (por ejemplo, las numéricas y geométricas que nos generan el número de oro), las aproximadas (por ejemplo las que tienen un fin porque son las de la naturaleza, las conchas, los cristales...) y las estadísticas (que son las de los paisajes, la de los seres vivos... la que aparece porque las partes se asemejan, en cierta, forma al todo: la hoja a la pequeña rama, esta pequeña rama a la rama, la rama al árbol; y concluye con la afirmación "el cerebro es un fractal").

Otra de las propiedades es que son de dimensión no entera... pero esto no lo he pillado.

Y qué queréis que os diga, el ejemplo ¿cuánto mide la costa de Gran Bretaña? me encanta y alucina:

Según la escala mínima utilizada, según la "regla de medir", bordeamos mejor o pero la costa. Dependiendo de esto mediremos más o menos kilómetros, con una diferencia que puede llegar a ser grandísima.

Y lo de que con la fórmula de perímetro de una circunferencia no podemos calcular el perímetro real... ¡es una pasada!

Y hasta aquí los resúmenes de los dos capítulos, o lo que sea esto que he escrito. Más bien yo diría que es lo que creo haber entendido, mezclándolo con lo poco de lo que sé de todos estos temas. En los comentarios me decís algo, y me criticáis si lo que he puesto está terriblemente mal: ¡yo aquí he venido a aprender así que no os cortéis!

Si os animáis... os esperamos.

Hola a todos y a todas.

Hemos llegado a la mitad del libro, ¡nos está encantando!

Pero somos pocos, ¡y nos da lástima por nosotros (no nos enriquecemos con vuestras aportaciones) y por vosotros (no disfrutáis de esta experiencia que, de verdad, la vemos apasionante)!

¿Por qué seremos tan pocos?

Desde luego culpa del libro NO es. Pensamos que "Un número perfecto" tiene la combinación justa de humor, rigor y anécdotas; todo ello tejido con un hilo conductor: la Historia de las Matemáticas.

Tampoco creemos que NO sea buena idea esto de #TertuliasCiencia, así que pensamos que será porque no os habéis enterado o porque no eran buenas fechas (empezamos más y, al final, nos hemos quedado muy poquitos).

Sabemos que muchos de los que leéis estás líneas "consumís" divulgación científica más allá de lo que nadie es capaz de imaginar, pero imaginamos que habrá otros muchos que estáis interesados en empezar pero nunca sabéis cómo comenzar: ¡sobre todo es a los segundos a los que os queremos animar (pero también son bien venidos los primeros)!

Por lo tanto, hemos decidido parar unas cuantas semanas. Volveremos el sábado 28 de septiembre (un fin de semana después de #Naukas Bilbao 2019).

¿Para qué paramos?

Paramos para que os animéis a participar. Quizás a algunos profesores y maestros les apetezca ahora que comienzan nuevo curso. Quizás algunas personas ajenas a la divulgación, al volver de vacaciones, quieran participar. Quizás...

Durante estas semanas podéis leer los capítulos, leer los resúmenes y participar en los debates.

#TertuliasCiencia solo tiene una regla, "hablar (comentar) entre nosotros y aprender los unos de los otros" y solo tiene dos normas "disfrutar y respetar". Vamos, que la cosa es simple.

Aquí tenéis los datos de libro que estamos leyendo, y los enlaces a los capítulos que ya hemos colgado. Os invitamos a que pinchéis sobre ellos, le echéis un ojo y participéis en los debates.

 

"Un número perfecto" de @SantiGarciaCC

Autor: Santi García Cremades

Editorial: Oberón

ISBN:  978-84-415-3895-5

Enlace a la editorial

El libro tiene 28 "minicapítulos" donde se resumen 28 ideas asombrosas de la historia de las matemáticas... Sí!!! Es un libro de historia de las matemáticas, de anécdotas curiosas, de matemáticas puras, ¡pero no duras! En definitiva, de aproximación a la complejidad del mundo matemático, pero de una forma amena

Índice del libro (y temporalización):

BABILÓNICOS, CHINOS Y GRIEGOS

29-30 de junio. By @2qblog
1. La agricultura y los números naturales
2. El arte y la geometría

6-7 de julio. By @ConxiSole
3. Los números primos y los bichos
4. Los ríos y el número PI

13-14 de julio. By @hiperionida
5. Hasta mi ombligo usa el número PHI
6. Raíz de 2 y Pitágoras "el cachondo"

20-21 de julio. By @jlmgarvayo
7. La Alhambra y las teseladas

EL RENACIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS

27-28 de julio. By @estapillao
8. Asumir el cero no es fácil
9. Crecer más que nadie y la exponencial

3-4 de agosto. By @2qblog
10. Gauss vio números imaginarios
11. El infinito en la palma de la mano

10-11 de agosto. By @ConxiSole
12. Ramanujan y las matrículas de coche
13. Todos somos normales

24-25 de agosto. By @estapillao
14. Fermat, "el fantasma"

TIEMPOS MODERNOS

15. El caos y la tormenta
16. Fractales y las películas de Pixar

17. Hasta el infinito y mucho más allá
18. 7 Problemas x 7 Millones

19. Hacer cirugía con la Estadística
20. Google, Facebook y grafos

21. El metro y la Topología

LAS MATEMÁTICAS ESTÁN EN TODAS PARTES

22. Seguridad bancaria y los primos grandes
23. La ley de Benford y el número más pesado

24. Los puentes no se caen
25. Dilema del prisionero y los cuernos

26. Encontrar tu pareja ideal
27. La lotería tiene memoria

28. 28, un número perfecto

Un número perfecto. 14) Fermat, "el fantasma"

Su cara de pillo lo dice todo

Fermaaaaaat, te has pasado macho.
Fermaaaaaat, y parecías buen muchacho.

Para continuar con la canción puncha con tino en el punto .

Me encanta, y me dan ganas de hacer bromas, como la del punto.

Perdón, perdón, ya me pongo.

Pierre Fermat la lió en el siglo XVII, un jurista aficionado a la matemáticas padre de la teoría de números. Y encima demostraba sus teoremas con métodos formas fáciles de entender.
El Príncipe de los aficionados a las mates se codeaba con los mejores matemáticos del momento y los retaba a resolver problemas teniendo previamente la solución preparada, Lagrange, Pascal o Mersenne "disfrutaron" con sus retos.
Como ejemplo el que envió en Navidad a su mentor Mersenne: todo número primo que sea consecutivo a un múltiplo de cuatro se puede descomponer como la suma de dos cuadrados.
Ese es su Teorema de Navidad, sin palabras me hallo.
Aquí lo tenéis gráficamente que se entiende muy bien, ahora lo verás hasta fácil.

El susodicho se dedicaba a leer y comentar libros de mates y, ya que estaba, aprovechaba para ampliarlos. Le encantó la Arithmetica de Diofanto y se puso a trabajar con las ecuaciones.
Las ecuaciones diofánticas son las que tienen coeficientes enteros y sus soluciones también son enteras. Incluso Hilbert las incluyó en uno de sus famosos problemas. Tanto le gustaban las ecuaciones a Diofanto que se puso una en su epitafio.

Volviendo a Pierre, ya le he cogido cariño, destaca que descubrió un nuevo método para demostraciones, el descenso infinito. El  nombre mola. Aquí lo explican, por si tenéis ganas de más.

Siendo ya grande su legado llegó a lo más alto en el escalafón de odio matemático gracias a su hijo.
Bueno, odio en el buen sentido, el de querer saber cómo lo hizo y no poder. El propio Santi lo califica de fantasma, a las pruebas me remito.

Está borroso porque así se quedaron las mentes de los matemáticos

Y añadió que lo había demostrado... pero que no le cabía en el margen y que la había realizado de forma excelente. No me extraña que le tuviesen manía.
La cosa es que él no dijo nada pero, tras su muerte, su vástago publicó todo lo que encontró y en 1670 apareció el Último Teorema de Fermat.

Casi 400 años para demostrarlo, la complejidad necesaria y su no publicación nos hacen pensar en que no lo logró. Revisando los logros en los siglos posteriores parece lógico pensar que encontrase una solución local y no fuese capaz de generalizarla y de ahí que el reto no fuese lanzado por él mismo.

Cerca de 4 siglos dan para mucho. Me ha encantado la aparición de Machado, se hace camino al andar. Muchas vueltas alrededor del Teorema ayudaron a descubrir muchas cosas mientras avanzaban pasito a pasito, suave...

El camino recorrido, muy resumido fue algo así:

Euler logró demostrarlo para n=3

Sophie Germain, o el señor Le Blanc, como se tenía que hacer llamar para hacer matemáticas, lo consiguió para uno de los dos casos posibles si n=5

Gauss, Cauchy o Lagrange no consiguieron nada a destacar en este problema.

Taniyama y Shimura enunciaron en 1955 una conjetura sobre superficies elípticas de nominada de modularidad que abriría un nuevo camino hacia la demostración. pero ellos no lo sabían.

Serre en 1985 enunció la conjetura épsilon según la cual la demostración de la conjetura de la modularidad demostraría la de Fermat. Ribet demostró que así sería y la conjetura de Serre pasó a llamarse teorema de Ribet. Es lo que tienen las ciencias.

1993, chan, chan, Andrew Wiles publica un "trabajito" de 100 páginas con su demostración... pero se le coló un error, sólo uno, que echaba por tierra el resultado.

1995, CHAN,CHAN, ahora sí. Wiles arregla su fallo y lo demuestra al fin con la ayuda de Taylor. No se llevaría otra la fama.
Hasta sale en las portadas de los periódicos.

Hasta en las caricaturas

Sí, sí que sonríe

Por el complejo camino recorrido se ha desarrollado el Álgebra y han aparecido más ramas de las mates como la Teoría de Códigos o la Criptografía.

Hubo intentos de demostrar que era falso con contraejemplos. Son famosos los de Ramanujan que posiblemente inspirasen el episodio de los Simpsons en el que aparece uno con trampa.
En este artículo lo comentan y yo reconozco que lo vi, el capítulo, la igualdad pasó desapercibida.

A Wiles le concediron el premio Abel por su trabajo, qué menos.
Siempre se dice que es, con diferencias, el Nobel de las matemáticas.
Podríamos crear, siguiendo ese camino, el Terbel. El Nobel de la tertulias.

Sí, ya parece que he tenido demasiadas vacaciones.

Venga las propuestas:

a) ¿Qué opináis de que puedas perder todo el trabajo si alguien lo mejora un poco?
La Ciencia está montada para que si yo mismo, por exagerar, hubiese arreglado el fallo de Wiles me hubiese llevado la fama.

b) Vuelvo a recordad a Newton dando caña a Hooke por no demostrar y publicar a Leibniz por hacer él mismo lo contrario. ¿La Ciencia necesita egos gigantescos para luego basarse en compartir conocimiento?

c) Estudiemos la portada del periódico, hay cosas que no cambian y otras que cambian mucho. Comentemos, que ya nos hacemos mayores.



Como no hay mucho movimiento tampoco propongo mucho.
Me ha gustado el capítulo y me lo he pasado muy bien resumiéndolo.

Feliz semana de ¡qué rápido ha pasado! y ¡no queda ná!

Un número perfecto. 12) Ramanujan y las matrículas de coche. 13) Todos somos normales

¡Buenos días de agosto! Aquí vuelvo, con los resúmenes de los capítulos 12 y 13 de un libro que me está gustando mucho, la verdad.

He cambiado el nombre del capítulo 12, respecto al que indica el libro (La probabilidad de los dados), pues a mi entender es un error. Y el correcto es el indicado por el índice publicado por ejemplo aquí.

12. Ramanujan y las matrículas de coche

Empieza este capítulo con una afirmación, a mi entender, algo discutible: “Ser matemático es, por la ley transitiva, ser científico”. Pienso que para la ciencia las matemáticas son imprescindibles, sí, y que la segunda es muy superior a la primera en certeza (en ciencia siempre hay algo de incerteza -p.e. que una ley se pueda explicar con más detalle en circunstancias especiales-, mientras que en matemáticas todo son verdades absolutas), por lo que ¿todo aquel que aporta herramientas para hacer ciencia son científicos? (1a. propuesta para el debate).

En este capítulo Santi hace interesantes reflexiones sobre la vida, el tiempo, el espacio, la enseñanza, la numerología (como pseudociencia) y (cómo no) los números; a partir de dos increíbles historias de dos grandes matemáticos, y lo fueron a pesar de que dispusieron de muy poco tiempo para desarrollar su trabajo.

La primera historia (que es con la que se explaya) es la de Srinavasa Ramanujan, matemático autodidacta indio que con solo 32 años llegó a ser miembro de la Royal Society de Londres.

Srinavasa Ramanujan (Wikipedia)

Ramanujan, a principios del siglo XX, era un adolescente en una India pobre y con escasez cultural, viviendo en el seno de una familia sin recursos, envió cartas a varios matemáticos importantes del Reino Unido. Y así fue cómo G.H.Hardy, junto a Littlewood, se fijaron en que detrás de sus ideas había demostraciones inéditas y brillantes.

Hardy lo fichó como su pupilo en Cambridge y así se convirtió en uno de los referentes de la Teoría de Números. Pero, Ramanujan, tuvo siempre muchos problemas de salud (se cree que tuvieron origen en la India y que se agravaron en Londres tal vez por su condición de vegetariano) por lo que en 1919 decidió volver a su país natal, donde murió poco después.

Durante su corta vida fue capaz de proponer cerca de cuatro mil resultados (casi todos válidos, aunque algunos ya se conocían) muchos de ellos originales y poco convencionales, que han motivado una gran cantidad de investigaciones.

Ramanujan sabía mucho sobre números y conocía sus más íntimas curiosidades, y además las demostraba de forma muy creativa. Eso lo ilustra Santi con la famosa anécdota del taxi y el número 1729.

La segunda historia (de la que hace un breve relato) trata sobre Evariste Galois. En álgebra hay una teoría que lleva su nombre y eso que murió a los 20 años en un duelo en el año 1832 (hay pocas muertes más estúpidas… sí, ya sé que eran otros tiempos y que con 20 años era medio niño aún… pero es que la estupidez humana siempre sale por algún lado, por muy genio que seas).

13. Todos somos normales

Este capítulo va del Teorema Central del Límite, que es lo que da sentido a la Estadística y nos dice que estamos todos siguiendo unas leyes, llamadas leyes de normalidad (en promedio, todo es normal), que funcionan siempre en el infinito y, en nuestro universo finito, nos ayudan a entender nuestro entorno.

La ley débil de los grandes números nos dice que si un suceso, que tiene una probabilidad teórica M, lo evalúas experimentalmente una cantidad suficiente de veces tendrá una estadística cercana a M. Y cuantas más veces se evalúe experimentalmente, la diferencia entre su evaluación estadística y su probabilidad teórica (el error) disminuirá.

Gauss (Wikipedia)

Y tratando con estas diferencias Gauss creó, sin saberlo, la moderna teoría de errores, que indica cómo se comporta ese error. Y lo hizo a partir de su famosa curva normal y que se llamaría campana de Gauss. La cual responde a la función de distribución de errores que viene dada por esta fórmula:

En la que aparecen los números Pi y de Euler, junto con la media de la estadística del suceso y su varianza.

En una distribución normal, o campana de Gauss, la mayoría de los datos se acumulan en el centro, entorno a una media. Y aunque Gauss tan solo conjeturó el Teorema Central del Límite  (que nos dice que X1..Xn es un conjunto de variables aleatorias independientes, que siguen una distribución media y con una varianza no nula, entonces si n es suficientemente grande, la variable aleatoria de la media aritmética sigue una distribución normal) en 1901 Aleksandr Liapunov la demostró.

Más tarde se propusieron nuevas demostraciones, pero Santi nos destaca la de Alan Turing; que en 1936, casi por casualidad, halló una nueva demostración en su trabajo sobre Teoría de Probabilidades. Ese trabajo fue premiado y le dió el prestigio necesario para entrar en el equipo que, posteriormente, descodificó la máquina cifrada de los nazis, “Enigma”.

Tengo un conocido, de 76 años, que siempre me dice que no cree en la estadística. La verdad, nunca me he atrevido a llevarle la contraria. Y aquí viene la 2a. propuesta para el debate: ¿Cómo lo rebatiríais? ¿Vale la pena que me meta en este berenjenal, teniendo en cuenta que acabará diciéndome que no se fia de la recogida de datos? Según vuestras respuestas, tal vez me atreva XD, pero recordad que, aunque lúcido, ¡tiene 76 años!

¡Que tengáis una feliz semana!

Un número perfecto. 10) Gauss vio números imaginarios. 11) El infinito en la palma de la mano.

Hola a todos. Vuelvo a resumir unos capítulos de #UnNúmeroPerfecto, todo un placer.

El libro me está gustando mucho. Hoy propondré retomar dos debates que ya hemos tenido (es que somos unos “adelantaos” a nuestro tiempo y es en estos capítulos cuando Santi los pone encima de la mesa). También os haré alguna que otra pregunta más. Empiezo.

Gauss vio números imaginarios

El autor dedica todo este capítulo al príncipe de las matemáticas: Gauss.

Lo compara con los magos, con los artistas, con los niños que se hacen preguntas (con el Principito de Antoine de Saint-Exupéry)… El caso es que Gauss se plantea la solución de x²+1=0 y encuentra (o inventa) los número imaginarios: i²=-1. Y es ahora cuando el debate que nosotros tuvimos en el segundo resumen lo plantea el autor: ¿las matemáticas existen o no las hemos inventado?

Conxi planteaba que ella creía que nos las inventábamos, yo planteaba que quizás si existían. Santos se encontraba entre las dos posturas. Otros se posicionaban en alguna de estas posturas (cada cual con sus matices). Y ahora llega el autor y se posiciona con… (redoble de tambores)… Santos.

Y añado más. Me ha convencido… en cierto modo. Le he dado vueltas y matizo mis ideas:

Ahora pienso que en la Naturaleza están los números reales, está la geometría (las esferas perfectas)… pero las Matemáticas no son los números o la geometría. Las Matemáticas son un lenguaje inventado por el hombre (hola Conxi) que tiene una parte asociada a las cosas reales y otra parte totalmente inventada, como por ejemplo los números imaginarios.

No sé si me habré explicado, pero lo que si que tengo claro es que si no es por estos debates aprendería mucho menos. #TertuliasCiencia me enriquece, me hace pasar muchos buenos momentos y me “obliga” a participar y debatir (quien algo quiere algo le cuesta)… No le puedo pedir más a estos ratos que paso con vosotros.

Así que aquí tienes dos cosillas para la parte de comentarios.

1) Tú, después del capítulo, dónde te posicionas ¿las matemáticas se inventan, se descubren o un poquillo de cada cosa?

2) Y, a ti, ¿qué te aporta #TertuliasCiencia? Animaros a contestar. Nota: estáis invitados a contestar TODOS los lectores de este blog… hay muchas más visitas que comentarios, jajaja… ;-)

Vuelvo al resumen.

Gauss, gracias a esos números imaginarios, es capaz de dejarnos como legado el Teorema Fundamental del Álgebra (lo demostró hasta de cuatro formas distintas). Dicho teorema consigue que cualquier polinomio sea descompuesto en una multiplicación de monomios (análogo a la descomposición de todo número en producto de números primos): Por ejemplo:

x³+x²+x+1=(x+1)·(x+i)·(x-i)

Pero, como he dicho, el autor dedica el capítulo a la vida de Gauss:

- Gauss a los 9 años, en su primera clase de aritmética, deja a sus maestros y compañeros atónitos. Le plantearon el problema se sumar los 100 primeros números y, momentos después, lo calculó: 5050. Si no habéis leído el capítulo y no sabéis como lo calculó, os invito a que lo busquéis por la web, os dejará atónitos.

- A los 18 años ya había demostrado ideas matemáticas suficientes para pasar a la historia y, gracias a ello, logró el apoyo económico necesario del duque Kart Wilhelm Ferdinand (su familia no podía ofrecérselo), siempre le estuvo agradecido.

- Con 24 años le pidieron que realizara cálculos sobre las orbitas planetarias. En aquellos tiempos se estaba buscando un “planeta perdido” entre Marte y Júpiter usando la Ley de Titius-Bode. Gauss realizó otros cálculos, y con sus cálculos, se encontraron otros astros del cinturón de asteroides.

(Otra preguntilla para el debate: 3) ¿Será la ley de Titius-Bode una afortunada coincidencia matemática?)

- También están la Campana de Gauss, la Ley de Mínimos Cuadrados… pero el autor reserva estás aportaciones del “Príncipe de los Matemáticos” para otros capítulos.

El infinito en la palma de la mano

En este capítulo nos habla del concepto infinitesimal (lo que ocurre en los detalles): límites, derivadas, integrales…

El autor nos dice que en el Sistema Educativo hay demasiadas recetas de cálculo y de que se habla poco de la verdadera naturaleza de las funciones. Retoma el tema de las funciones que ya salió en el capítulo 9, aunque en este capítulo se dedica a como se estudian/analizan matemáticamente. Por supuesto nos vuelve a hablar de la controversia del Cálculo: Leibniz us Newton. Yo soy más de Leibniz.

Estoy de acuerdo con lo que dice del Sistema Educativo, pero creo que faltan por nombrar otros elementos. Santi nos cuenta lo que mucha gente le ha dicho (y repito: estoy de acuerdo) pero, aquí viene una nueva pregunta para el debate: 4) ¿No recordáis vosotros como pasabais de los profes y de aprender? Mirándolo con perspectiva, ¿Habéis pensado que aquellos profes a los que casi no escuchabais lo mismo os explicaban las “esencias” de sus asignaturas? Yo si lo pienso pero quizás yo soy el único que lo hacía.

Y que conste que esto no le quita realidad a lo que dice Santi, simplemente añade una nueva variable.

He de decir otra cosa. Para mí, los dos capítulos de funciones tienen un problema, creo que solo se entienden bien si ya sabes lo que son las funciones y como se estudian, cosa que por desgracia creo que no es muy común. A mí me han gustado los detallicos (la función no derivable es una pasada), las curiosidades, las relaciones que establece el autor entre funciones y vida… pero creo que el autor no profundiza en la explicación de función. En esos capítulos pienso que le falta profundizar en el concepto.

En otros capítulos no ha sido así, por ejemplo, en el 7 con las teseladas, Santi SÍ profundizó. Alguien que no supiera nada sobre ello (yo) puede “sentir” que aprende mucho en la lectura de ese capítulo (aunque como dice Miguel Ángel, algún dibujo más hubiera ayudado).

Poco más que decir. Me está gustando el libro, y de estos dos capítulos me ha gustado más el Gauss. Un placer compartir mis impresiones con vosotros y ahora, con vuestros comentarios, seguro que disfruto mucho más. Como siempre, añadir el que vosotros deseéis y criticar mi resumen si lo veis pertinente.

Un número perfecto. 8) Asumir el cero no es fácil. 9) Crecer más que nadie y la exponencial

Bienvenidos queridos e-tertulianos
Me alegra que os apetezca pasar por las #TertuliasCiencia hasta en agosto.

Me corresponde resumir dos capítulos muy diferentes pero que me han vuelto a sorprender gratamente, buen trabajo Santiago García.

El capítulo 8 trata de hacernos ver la importancia del cero. ¿El cero importa? ¿Seguro?

Comienza con la analogía perfectamente cuadrada por nuestros ingenieros, esos que nos indican cuándo hay que comenzar un libro para que pasen estas cosas. La llegada a la Luna hace 50 años en esta misma semana.
Neil y Buzz, los famosos, dejaron a Michael Colins en la nave dispuesto a solucionar cualquier problema sobrevenido. El necesario Michael, el que volvió con las suelas limpias, nos da una idea de la necesidad del cero como piloto delas matemáticas.

Venga, vamos a empezar con el numerito.
Cero, nada, no hay, ¿para qué representarlo?
Pues, sí, se va complicando.
Los romanos no lo tenían, no hay año 0, lo que me sorprendió mucho cuando me enteré. De ahí que me tome en serio lo de la dificultad. Aquí acierta de pleno el escritor al dejar caer que para los niños le es fácil de asumir pero no para los mayores.
Nuestro sistema decimal se apoya en él. Nos sirve para añadir cifras y que los números crezcan en orden, nos simplifica mucho los cálculos. El autor nos lo refuerza con el intento de multiplicar en números romanos.
Aquí os voy a hacer recordar la época de estudiantes. Cuando ibas a acabar el último tema de 30 folios e ibas por el 20. Te faltaban 10, no eran 11. Ahí estaba el cero ocupando una posición que con la resta no habías controlado.

Los Mayas ya lo representaron los primeros, los europeos tuvimos que esperar a Ptolomeo para hacerlo y a Fibonacci para popularizarlo (a partir de conocimientos indios y árabes) como número frente a la ausencia que denotaba en esos momentos. El cambio de visión matemática que aporta el cero empujado por un personaje que defendió no cambiar de modelo en el sistema solar, muy curioso.

Como el cero es todavía más importante que llegar a la Luna, Santi nos lo relaciona con el modelo Kübler-Ross sobre las etapas del duelo.
Vamos con las etapas aplicadas a nuestro personaje principal:
Negación, no existe el cero, ni los números negativos. Es que sois unos locos, con lo bien que estábamos los matemáticos. Ya se conocía casi todo y os ponéis modernos.

Ira, venga aceptamos que cero es neutro para la suma. Ahora voy con la mulitpi... ¿Atractor absoluto? A la p... mier..
Negociación, vale, podemos verlo como el equilibrio entre tener y deber. Lo aceptamos como número.
Depresión, ¿y si divido algo entre cero? ¿Otra vez me la has liado?
Aceptación, ale, pasa y haz lo que quieras.

Finaliza el capítulo con el Teorema fundamental de la numeración que no dice que cada número se escribe de forma única en cada base. El ejemplo del 69 no lo termino de pillar. En octal sería 105, mientras que por el lado sexual no veo la importancia de tener un dedo más o menos.

Reto 1:
De esta parte os invito a comentar si érais concientes de la dificultad implícita en el concepto de 0

El capítulo 9 versa sobre funciones y crecimiento siendo el hilo conductor el amor. No me extraña, entre viajes y escribir el libro ya te tiene que querer Nuria para seguir contigo.

Comienza hablando del duelo Leibniz / Newton, la Controversia del Cálculo.
Gottfried publicó sus descubrimientos e Isaac dijo que él ya lo utilizaba antes, pero no lo había publicado. Mira al revés que hizo con Hooke.
Finalmente ambos han quedado como referentes en su campo Calculus / Principia.
Entrando en harina recordamos las definiciones antaño tan importantes de función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.
Y ya blanquecinos vamos a comparar las variaciones de las funciones con la evolución del amor en pareja.
La derivada de la función nos da la pendiente y parece más interesante que ésta aumente y cuanto más mejor para que nos queramos cada vez más. Esto confirma a quién va dedicado el capítulo, truhán. Pero la realidad dominada por la química (moléculas y envejecimiento, en el sentido de madurez) no es tan optimista.

Según el tipo de función:
Constante, no hay aumento
Recta, siempre aumenta igual
Polinomio, con buenas subidas pero también bajadas
Raíz y logaritmo, aumento cada vez menor. Con eso ya nos conformaríamos.
Seno y coseno, todo el tiempo subiendo y bajando. No, por Dios, que acabe pronto.
Exponencial, cada vez crece más. El ideal... para morir de amor

Terminamos con unos ejemplos del uso de las exponenciales en dataciones isotópicas o crecimientos de poblaciones de bacterias. Y la Ley de Moore con su límite de aplicación en la computación cuántica.

Reto 2:
Si bien la enseñanza siempre va detrás de los conocimientos, por definición, también es cierto que los cambios son demasiado lentos. Yo utilicé tablas para calcular logaritmos o senos ciando ya había calculadoras. Hoy prohibimos en clase los móviles que es el aparato con el más tiempo pasan los alumnos (y los profes... y los demás). ¿Qué os parece? ¿Innovación?

Os dejo el último informe Horizon  para ojear lo que se espera de la tecnología en la educación. Y la comparativa entre lo esperado cada año del 2004 al 2018 para comprobar la velocidad real.

Feliz semana

Un número perfecto. 7) La Alhambra y las teseladas

Es este capítulo vamos a relacionar entre sí tres cosas tan aparentemente poco conectadas como la Alhambra de Granada, el artista Maurtis Cornelis Escher y las matemáticas.

Es necesario comenzar sabiendo que para cubrir un plano necesitamos figuras de dos dimensiones. Teniendo esto en mente, los únicos polígonos que pueden cubrir a otro en un plano son el triángulo y el cuadrilátero. Sin embargo, la figura más eficiente para cubrir una superficie es el hexágono regular.

Esto se conoce como teselar: un polígono tesela el plano si podemos rellenar completamente el plano (es decir, sin que queden huecos) con copias de dicho polígono que no se superpongan entre sí.

La naturaleza ya ha empleado esta solución en múltiples situaciones, siendo quizás la más conocida la del uso de estas figuras geométricas por las abejas para construir sus panales.

¿Qué relación tiene esto con la Alhambra de Granada?

Lo primero que hemos de saber es que el arte musulmán tiene prohibido representar seres vivos, por lo que a la hora de decorar el palacio real de Muhammad ibn Nasr, primer monarca del reino nazarí de Granada, los artistas emplearon una profusión de teselas y dibujos geométricos.

En 1910, Ludwig Bieberbach demostró que el número de formas diferentes que hay para rellenar un plano con teselas es de 17. Se trata de un problema de cristalografía. Y si bien no tenemos constancia de que los artistas musulmanes conocieran esta hecho, lo cierto es que la Alhambra es el único edificio construido antes del descubrimiento de la teoría de grupos que cuenta con al menos un ejemplo de cada uno de los grupos cristalográficos planos.

(Puedes aprender más de esto visitando este enlace: http://www.alhambra-patronato.es/elblogdelmuseo/index.php/geometria-matematica-alicatados/)

Al igual que pasó con la belleza «oculta» de la Alhambra, que no fue valorada en su justa medida hasta su total «compresión»; Maurits Cornelis Escher sorprendió a todos con unas obras donde experimentó con diversos métodos de representar (en dibujos de dos o tres dimensiones) espacios paradójicos mediante figuras imposibles, ciclos, metamorfosis. Asimismo, destacaron sus trabajos sobre la estructura de la superficie y la partición regular del plano (es decir, los patrones que rellenan el plano o teselado, como hemos visto con la Alhambra).

Escher supo, como nadie, unir dos mundos: la innovación artística con teselaciones que van cambiando de forma, con vida propia; y la innovación científica, gracias a conceptos como la metamorfosis, la cinta de Moebius, o las lentes convexas reflexivas.

Puedes ver sus obras aquí: https://www.wikiart.org/es/m-c-escher

Finalmente solo queda que nos fascinemos con las matemáticas.

Actualmente hay 15 pentágonos irregulares que sirven para teselar un plano, el último de ellos descrito hace tan solo cuatro años, tras una búsqueda que comenzó en 1918 con Karl Reinhart.

Lo bonito de este tema es que no se ha demostrado que no haya más, es decir, estamos ante un problema abierto. De hecho, las sospechas apuntan a que esta clasificación todavía está incompleta ya que habría más tipos de pentágonos esencialmente distintos a estos 15 que también pueden teselar el plano.

Te recomiendo la lectura de esta anotación: https://www.gaussianos.com/descubierto-un-nuevo-pentagono-que-tesela-el-plano/

Las matemáticas y el arte han estado «cogidas» de la mano desde siempre. Del mismo modo, el arte ha servido en ocasiones como estímulo para la investigación matemática. 

Por eso me planteo, en relación con el debate mantenido en los capítulos anteriores, ¿es posible que el sentido artístico, la armonía, el gusto por una obra de arte simétrica, tenga alguna relación con nuestra mente analítica? Es decir, ¿es posible que si vemos una representación artística con pinceladas matemáticas nos pueda parecer más «bonita» o más estética?