sábado, 28 de septiembre de 2019

Un número perfecto. 15) El caos y la tormenta. 16) Fractales y las películas de Pixar

Hola a todos y a todas

El capítulo 15 me ha costado. Santi da pinceladas sobre distintos conceptos resaltando una idea, el caos matemático no es un CAOS. Introduce también al final del tema otro concepto, la entropía. Pero tanto saltar entre caos, orden, desorden, determinismo, aleatorio, exacto... me ha liado en más de una ocasión.

Me ha parecido entender que EL DETERMINISMO es la predicción correcta de estados futuros de sistemas que evolucionan. Pero que existen dos tipos de determinismo: el exacto (no lo llama en ningún momento así, pero de alguna forma lo tenía que llamar yo) y el caótico (que es muy dependiente de las condiciones iniciales y se descontrola transcurrido un tiempo; como existe "imposibilidad" de medir exactamente unas condiciones iniciales -principio de incertidumbre- el sistema se descontrola a partir de cierto tiempo; lógico, no conocemos realmente las condiciones iniciales y es muy dependiente a ellas).
Por cierto, me ha gustado la actividad: "seguir la espiral desde el centro con un boli durante unos 5 segundos", caótico de principio a fin.

Por otro lado están los sistemas. Los sistemas están formados por "cosas" en una determinada "configuración". Cada una de esas posibles configuraciones de "cosas" constituye un estado distinto del sistema. En principio, al mirar un sistema observamos de manera aleatoria un estado u otro. Teniendo claros estos conceptos se puede decir que los sistemas evolucionan hacia aquellos conjuntos de estados que más probabilidad tienen de estar; por ejemplo, es más probable una baraja desordenada que una baraja ordenada.
La entropía mide cuántas configuraciones tienen un determinado estado. Por eso observamos que evolucionamos hacia la máxima entropía: evolucionamos hacia alguna de las configuraciones de las del conjunto de configuraciones más probables.
Por cierto, me ha gustado el ejemplo de los nudos en las cuerdas.

El capítulo 16 también me ha costado. Va sobre los fractales. Me ha parecido entender que los fractales son "figuras/propiedades" que se repiten cuando las miramos "en detalle". Pone muchos ejemplos: dos espejos enfrentados donde se repite nuestra imagen hasta el infinito, las espiral donde aparecía el número de oro, un cristal cristalográfico...

Nos explica que una de las propiedades de los fractales es la autosimilaridad. Y nos dice que hay autosimilaridades exactas (por ejemplo, las numéricas y geométricas que nos generan el número de oro), las aproximadas (por ejemplo las que tienen un fin porque son las de la naturaleza, las conchas, los cristales...) y las estadísticas (que son las de los paisajes, la de los seres vivos... la que aparece porque las partes se asemejan, en cierta, forma al todo: la hoja a la pequeña rama, esta pequeña rama a la rama, la rama al árbol; y concluye con la afirmación "el cerebro es un fractal").
Otra de las propiedades es que son de dimensión no entera... pero esto no lo he pillado.

Y qué queréis que os diga, el ejemplo ¿cuánto mide la costa de Gran Bretaña? me encanta y alucina:
Según la escala mínima utilizada, según la "regla de medir", bordeamos mejor o pero la costa. Dependiendo de esto mediremos más o menos kilómetros, con una diferencia que puede llegar a ser grandísima.
Y lo de que con la fórmula de perímetro de una circunferencia no podemos calcular el perímetro real... ¡es una pasada!


Y hasta aquí los resúmenes de los dos capítulos, o lo que sea esto que he escrito. Más bien yo diría que es lo que creo haber entendido, mezclándolo con lo poco de lo que sé de todos estos temas. En los comentarios me decís algo, y me criticáis si lo que he puesto está terriblemente mal: ¡yo aquí he venido a aprender así que no os cortéis!

6 comentarios:

  1. Hola, Juan Carlos.

    La verdad es que un capítulo como el del caos que nos deje una sensación caótica te deja indeciso entre que el autor no lo ha explicado bien y que lo ha hecho magistralmente haciéndote entrar en el mismo.

    También me ha costado el entender la idea matemática de caos, pero creo que he conseguido comprender la relación orden caos a este nivel.
    Muy curioso partir de un orden y degenerar en caos.

    En cuanto a los fractales, de nuevo la mates me sorprenden. Uno cree que sabe lo que es un fractal, lo identifica si lo ve y no tiene ni idea de cómo se define.
    Coincido en que los ejemplos están muy bien elegidos.
    Y en lo de las dimensiones, pero si hay orden en el caos por qué no va a haber medias dimensiones.
    Aquí nos toca investigar. No tengo fuerzas ni para poner el enlace, copiad si queréis saber.
    http://platea.pntic.mec.es/~mzapata/tutor_ma/fractal/dim_frac.htm

    Seguimos avanzando en el libro, si os apetece echar una mano seréis bien recibidos.

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  2. Pues lo he copiado y pegado en el navegador... Y lo he leído y, más o menos, ya sé lo que son las dimensiones de un fractal (y una definición distinta de la definición clásica de dimensión).

    Gracias Santos por el enlace.

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  3. Hola a tod@s:
    Yo me he leído dos veces. No quería ser la primera y no comenté. Y lo he vuelto a leer cuando he visto comentarios, muy mea culpa.
    Comentar del libro en general que hay cosas que me han sorprendido para bien, de otras me ha costado entenderlo y otro un poquito más.

    Del Capítulo 15: Me ha parecido interesante hablar sobre el caos, del orden caótico. El caos que ven lo demás y el orden caótico que vemos nosotros mismo en nuestra habitación, en nuestra mesa de trabajo. Decía un jefe mío que había que tener calidad en nuestro trabajo y nos ponía a ordenar nuestras mesas, a ordenar nuestro orden caótico que era para él caos, por tanto, opino que el caos es un poco relativo, según del ojo con que se mire.
    Es verdad, que el universo tiende al caos. Cuando toca explicar la entropía a mis alumnos se lo explico diciendo que cada vez las personas vamos a ser más desordenadas caóticamente no encontraremos una personalmente puramente "normal", es un ejemplo un poco raro pero ellos lo entienden bien.
    Este capítulo no me ha costado mucho entenderlo, quizás porque hay momentos en mi vida que he vivido en pleno caos y he intentado ponerlos en un cierto orden caótico y cuando se llega a ese punto me digo ¿cómo podía vivir en ese caos? cosas de la vida sino no sería vida

    Capítulo 16: El primer choque ha sido leer fractales, leer fractales y te quedas diciendo: este capítulo es durete de leer. Y ha sido duro de comprender, lo único claro que me ha quedado claro es que el cerebro es un fractal pero de ahí lo demás por más que haya leído por segundo vez no he conseguido comprender mucho más solo que surgió de mirar formas geométricas.

    En fin, ambos capítulos son el ying y el yang el fácil y el difícil. Es lo que puedo decir de estos capítulos.

    Espero que se pueda seguir comentando capítulos y que haya más gente

    Saluditos

    Anna

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    1. Hola Anna, ¡por supuesto que continuaremos! pero, como hemos quedado tan pocos, vamos lenticos (conforme sacamos tiempo). Los próximos capítulos serán el 17 y el 18, el que primero los lea que los resuma (te animas), en cuanto los vayamos leyendo vamos comentando el resumen.

      En cuanto a tu comentario que decir, el capítulo 16 se hacía difícil. Pero yo al final creo que vi la luz, lamento que mi resumen no te haya servido (el enlace que colocó Santos también me ayudo). Aunque para ser sincero, tampoco tengo claro si todo lo que digo en el resumen es correcto.

      Saludos

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    2. Hola, Anna

      Exacto, con el caos estamos relacionados en lo propio y en la vida en algunos momentos. Más todavía si nos fijamos en otros. Me gusta tu comparación de caos propios y ajenos, los otros siempre parecen peores.
      El libro nos enseña y nos pone en nuestro sitio, no somos matemáticos y algunos capítulos nos tienen que costar mas que otros.

      Anímate y elige un capítulo de los que te gusten para resumirlo.

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