sábado, 24 de agosto de 2019

Un número perfecto. 14) Fermat, "el fantasma"

Su cara de pillo lo dice todo
Fermaaaaaat, te has pasado macho.
Fermaaaaaat, y parecías buen muchacho.

Para continuar con la canción puncha con tino en el punto .

Me encanta, y me dan ganas de hacer bromas, como la del punto.

Perdón, perdón, ya me pongo.

Pierre Fermat la lió en el siglo XVII, un jurista aficionado a la matemáticas padre de la teoría de números. Y encima demostraba sus teoremas con métodos formas fáciles de entender.
El Príncipe de los aficionados a las mates se codeaba con los mejores matemáticos del momento y los retaba a resolver problemas teniendo previamente la solución preparada, Lagrange, Pascal o Mersenne "disfrutaron" con sus retos.
Como ejemplo el que envió en Navidad a su mentor Mersenne: todo número primo que sea consecutivo a un múltiplo de cuatro se puede descomponer como la suma de dos cuadrados.
Ese es su Teorema de Navidad, sin palabras me hallo.
Aquí lo tenéis gráficamente que se entiende muy bien, ahora lo verás hasta fácil.
El susodicho se dedicaba a leer y comentar libros de mates y, ya que estaba, aprovechaba para ampliarlos. Le encantó la Arithmetica de Diofanto y se puso a trabajar con las ecuaciones.
Las ecuaciones diofánticas son las que tienen coeficientes enteros y sus soluciones también son enteras. Incluso Hilbert las incluyó en uno de sus famosos problemas. Tanto le gustaban las ecuaciones a Diofanto que se puso una en su epitafio.

Volviendo a Pierre, ya le he cogido cariño, destaca que descubrió un nuevo método para demostraciones, el descenso infinito. El  nombre mola. Aquí lo explican, por si tenéis ganas de más.

Siendo ya grande su legado llegó a lo más alto en el escalafón de odio matemático gracias a su hijo.
Bueno, odio en el buen sentido, el de querer saber cómo lo hizo y no poder. El propio Santi lo califica de fantasma, a las pruebas me remito.

Está borroso porque así se quedaron las mentes de los matemáticos

Y añadió que lo había demostrado... pero que no le cabía en el margen y que la había realizado de forma excelente. No me extraña que le tuviesen manía.
La cosa es que él no dijo nada pero, tras su muerte, su vástago publicó todo lo que encontró y en 1670 apareció el Último Teorema de Fermat.

Casi 400 años para demostrarlo, la complejidad necesaria y su no publicación nos hacen pensar en que no lo logró. Revisando los logros en los siglos posteriores parece lógico pensar que encontrase una solución local y no fuese capaz de generalizarla y de ahí que el reto no fuese lanzado por él mismo.

Cerca de 4 siglos dan para mucho. Me ha encantado la aparición de Machado, se hace camino al andar. Muchas vueltas alrededor del Teorema ayudaron a descubrir muchas cosas mientras avanzaban pasito a pasito, suave...

El camino recorrido, muy resumido fue algo así:

Euler logró demostrarlo para n=3

Sophie Germain, o el señor Le Blanc, como se tenía que hacer llamar para hacer matemáticas, lo consiguió para uno de los dos casos posibles si n=5

Gauss, Cauchy o Lagrange no consiguieron nada a destacar en este problema.

Taniyama y Shimura enunciaron en 1955 una conjetura sobre superficies elípticas de nominada de modularidad que abriría un nuevo camino hacia la demostración. pero ellos no lo sabían.

Serre en 1985 enunció la conjetura épsilon según la cual la demostración de la conjetura de la modularidad demostraría la de Fermat. Ribet demostró que así sería y la conjetura de Serre pasó a llamarse teorema de Ribet. Es lo que tienen las ciencias.

1993, chan, chan, Andrew Wiles publica un "trabajito" de 100 páginas con su demostración... pero se le coló un error, sólo uno, que echaba por tierra el resultado.

1995, CHAN,CHAN, ahora sí. Wiles arregla su fallo y lo demuestra al fin con la ayuda de Taylor. No se llevaría otra la fama.
Hasta sale en las portadas de los periódicos.

Hasta en las caricaturas
Sí, sí que sonríe

Por el complejo camino recorrido se ha desarrollado el Álgebra y han aparecido más ramas de las mates como la Teoría de Códigos o la Criptografía.

Hubo intentos de demostrar que era falso con contraejemplos. Son famosos los de Ramanujan que posiblemente inspirasen el episodio de los Simpsons en el que aparece uno con trampa.
En este artículo lo comentan y yo reconozco que lo vi, el capítulo, la igualdad pasó desapercibida.

A Wiles le concediron el premio Abel por su trabajo, qué menos.
Siempre se dice que es, con diferencias, el Nobel de las matemáticas.
Podríamos crear, siguiendo ese camino, el Terbel. El Nobel de la tertulias.

Sí, ya parece que he tenido demasiadas vacaciones.

Venga las propuestas:

a) ¿Qué opináis de que puedas perder todo el trabajo si alguien lo mejora un poco?
La Ciencia está montada para que si yo mismo, por exagerar, hubiese arreglado el fallo de Wiles me hubiese llevado la fama.

b) Vuelvo a recordad a Newton dando caña a Hooke por no demostrar y publicar a Leibniz por hacer él mismo lo contrario. ¿La Ciencia necesita egos gigantescos para luego basarse en compartir conocimiento?

c) Estudiemos la portada del periódico, hay cosas que no cambian y otras que cambian mucho. Comentemos, que ya nos hacemos mayores.



Como no hay mucho movimiento tampoco propongo mucho.
Me ha gustado el capítulo y me lo he pasado muy bien resumiéndolo.

Feliz semana de ¡qué rápido ha pasado! y ¡no queda ná!



2 comentarios:

  1. Hola Santos, gracias por el resumen y ¡curiosa coincidencia la de la portada del periódico!

    A lo que vamos.

    1) Los libros de texto, los periódicos, la Historia (la Historia la escriben los vencedores) cumplen con esa máxima: "el que remata se lleva el mérito". Pero yo creo que la Ciencia no: "yo solo pude ver más lejos porque me subí a hombros de gigantes".
    Es cierto que cuando eran unos pocos los que construían la historia de la Ciencia pasaba eso, pero ahora con la 2.0, los divulgadores están construyendo "nuevos héroes científicos"; esta nueva "historia" se basa más en los valores y aptitudes que demostraron en el quehacer científico, fijándose mucho menos en el resultado; imagino que es un acto no consciente de reivindicación de la verdadera esencia de la Ciencia y de su propio trabajo (un científico actual, y muchos de los divulgadores son científicos, saben que su contribución es importante pero que el mérito no será reconocido por la Sociedad).

    2) Más de una vez he oído que una actitud típicamente española es tirarle al cuello al que triunfa o destaca y ser permisivos con el que fracasa o tiene problemas. Unamos esto a que también dicen que el español NO presume de sus intentos fallidos, solo presume de sus aciertos. Esas frases siempre van acompañadas con la afirmación de que en la cultura anglosajona es justo al revés.
    También he leído que el Capitalismo se basa en la idea de que es la lucha por el poder/dinero (por destacar) lo que trae las mejoras... aunque también he leído que está demostrado que un capitalismo no controlado/legislado nos lleva al desastre (crisis cíclicas).
    Desconozco si es cierto, pero esto está muy relacionado con los Egos. Quizás, y esto es filosofía barata mía, en otros tiempos, donde la Ciencia era esencialmente individual, los Egos tenían mucho peso, pero en un mundo científico globalizado y multidisciplinar si los Egos no están controlados llevarán al desastre al proyecto donde estén inmersos.

    3) Curiosa coincidencia... o no. Me explico. La historia "emocional/subjetiva/intuitiva/animal..." se repite pero la historia "científica/objetiva/medible/humana..." evoluciona y nos trae mejoras todos los días.
    Nota: nótese que considero que la verdadera Historia de la Humanidad es la historia de sus progresos objetivos, obviamente aderezada por la maravillosa sensación que nos genera vivir todos esos acontecimientos con emoción/intuición/subjetividad...

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  2. Hola, Juan Carlos

    Por ahí iba, los que conocen el tema saben cómo se llega al logro pero los demás se van a enterar por los medios, apañados estamos.

    Ya, pero en las universidades sí son un problema. Como no le caigas bien al jefe vas fuera.
    Puestos a investigar lo que prima es la publicación, compartir. Pero en el proceso pueden primar los egos. No está bien construido este edificio.

    Estas historias se repiten en ciclos cada vez más cortos :-(

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