Un número perfecto. 12) Ramanujan y las matrículas de coche. 13) Todos somos normales

¡Buenos días de agosto! Aquí vuelvo, con los resúmenes de los capítulos 12 y 13 de un libro que me está gustando mucho, la verdad.

He cambiado el nombre del capítulo 12, respecto al que indica el libro (La probabilidad de los dados), pues a mi entender es un error. Y el correcto es el indicado por el índice publicado por ejemplo aquí.

12. Ramanujan y las matrículas de coche

Empieza este capítulo con una afirmación, a mi entender, algo discutible: “Ser matemático es, por la ley transitiva, ser científico”. Pienso que para la ciencia las matemáticas son imprescindibles, sí, y que la segunda es muy superior a la primera en certeza (en ciencia siempre hay algo de incerteza -p.e. que una ley se pueda explicar con más detalle en circunstancias especiales-, mientras que en matemáticas todo son verdades absolutas), por lo que ¿todo aquel que aporta herramientas para hacer ciencia son científicos? (1a. propuesta para el debate).

En este capítulo Santi hace interesantes reflexiones sobre la vida, el tiempo, el espacio, la enseñanza, la numerología (como pseudociencia) y (cómo no) los números; a partir de dos increíbles historias de dos grandes matemáticos, y lo fueron a pesar de que dispusieron de muy poco tiempo para desarrollar su trabajo.

La primera historia (que es con la que se explaya) es la de Srinavasa Ramanujan, matemático autodidacta indio que con solo 32 años llegó a ser miembro de la Royal Society de Londres.

Srinavasa Ramanujan (Wikipedia)

Ramanujan, a principios del siglo XX, era un adolescente en una India pobre y con escasez cultural, viviendo en el seno de una familia sin recursos, envió cartas a varios matemáticos importantes del Reino Unido. Y así fue cómo G.H.Hardy, junto a Littlewood, se fijaron en que detrás de sus ideas había demostraciones inéditas y brillantes.

Hardy lo fichó como su pupilo en Cambridge y así se convirtió en uno de los referentes de la Teoría de Números. Pero, Ramanujan, tuvo siempre muchos problemas de salud (se cree que tuvieron origen en la India y que se agravaron en Londres tal vez por su condición de vegetariano) por lo que en 1919 decidió volver a su país natal, donde murió poco después.

Durante su corta vida fue capaz de proponer cerca de cuatro mil resultados (casi todos válidos, aunque algunos ya se conocían) muchos de ellos originales y poco convencionales, que han motivado una gran cantidad de investigaciones.

Ramanujan sabía mucho sobre números y conocía sus más íntimas curiosidades, y además las demostraba de forma muy creativa. Eso lo ilustra Santi con la famosa anécdota del taxi y el número 1729.

La segunda historia (de la que hace un breve relato) trata sobre Evariste Galois. En álgebra hay una teoría que lleva su nombre y eso que murió a los 20 años en un duelo en el año 1832 (hay pocas muertes más estúpidas… sí, ya sé que eran otros tiempos y que con 20 años era medio niño aún… pero es que la estupidez humana siempre sale por algún lado, por muy genio que seas).

13. Todos somos normales

Este capítulo va del Teorema Central del Límite, que es lo que da sentido a la Estadística y nos dice que estamos todos siguiendo unas leyes, llamadas leyes de normalidad (en promedio, todo es normal), que funcionan siempre en el infinito y, en nuestro universo finito, nos ayudan a entender nuestro entorno.

La ley débil de los grandes números nos dice que si un suceso, que tiene una probabilidad teórica M, lo evalúas experimentalmente una cantidad suficiente de veces tendrá una estadística cercana a M. Y cuantas más veces se evalúe experimentalmente, la diferencia entre su evaluación estadística y su probabilidad teórica (el error) disminuirá.

Gauss (Wikipedia)

Y tratando con estas diferencias Gauss creó, sin saberlo, la moderna teoría de errores, que indica cómo se comporta ese error. Y lo hizo a partir de su famosa curva normal y que se llamaría campana de Gauss. La cual responde a la función de distribución de errores que viene dada por esta fórmula:

En la que aparecen los números Pi y de Euler, junto con la media de la estadística del suceso y su varianza.

En una distribución normal, o campana de Gauss, la mayoría de los datos se acumulan en el centro, entorno a una media. Y aunque Gauss tan solo conjeturó el Teorema Central del Límite  (que nos dice que X1..Xn es un conjunto de variables aleatorias independientes, que siguen una distribución media y con una varianza no nula, entonces si n es suficientemente grande, la variable aleatoria de la media aritmética sigue una distribución normal) en 1901 Aleksandr Liapunov la demostró.

Más tarde se propusieron nuevas demostraciones, pero Santi nos destaca la de Alan Turing; que en 1936, casi por casualidad, halló una nueva demostración en su trabajo sobre Teoría de Probabilidades. Ese trabajo fue premiado y le dió el prestigio necesario para entrar en el equipo que, posteriormente, descodificó la máquina cifrada de los nazis, “Enigma”.

Tengo un conocido, de 76 años, que siempre me dice que no cree en la estadística. La verdad, nunca me he atrevido a llevarle la contraria. Y aquí viene la 2a. propuesta para el debate: ¿Cómo lo rebatiríais? ¿Vale la pena que me meta en este berenjenal, teniendo en cuenta que acabará diciéndome que no se fia de la recogida de datos? Según vuestras respuestas, tal vez me atreva XD, pero recordad que, aunque lúcido, ¡tiene 76 años!

¡Que tengáis una feliz semana!