Un número perfecto. 10) Gauss vio números imaginarios. 11) El infinito en la palma de la mano.

Hola a todos. Vuelvo a resumir unos capítulos de #UnNúmeroPerfecto, todo un placer.

El libro me está gustando mucho. Hoy propondré retomar dos debates que ya hemos tenido (es que somos unos “adelantaos” a nuestro tiempo y es en estos capítulos cuando Santi los pone encima de la mesa). También os haré alguna que otra pregunta más. Empiezo.

Gauss vio números imaginarios

El autor dedica todo este capítulo al príncipe de las matemáticas: Gauss.

Lo compara con los magos, con los artistas, con los niños que se hacen preguntas (con el Principito de Antoine de Saint-Exupéry)… El caso es que Gauss se plantea la solución de x²+1=0 y encuentra (o inventa) los número imaginarios: i²=-1. Y es ahora cuando el debate que nosotros tuvimos en el segundo resumen lo plantea el autor: ¿las matemáticas existen o no las hemos inventado?

Conxi planteaba que ella creía que nos las inventábamos, yo planteaba que quizás si existían. Santos se encontraba entre las dos posturas. Otros se posicionaban en alguna de estas posturas (cada cual con sus matices). Y ahora llega el autor y se posiciona con… (redoble de tambores)… Santos.

Y añado más. Me ha convencido… en cierto modo. Le he dado vueltas y matizo mis ideas:

Ahora pienso que en la Naturaleza están los números reales, está la geometría (las esferas perfectas)… pero las Matemáticas no son los números o la geometría. Las Matemáticas son un lenguaje inventado por el hombre (hola Conxi) que tiene una parte asociada a las cosas reales y otra parte totalmente inventada, como por ejemplo los números imaginarios.

No sé si me habré explicado, pero lo que si que tengo claro es que si no es por estos debates aprendería mucho menos. #TertuliasCiencia me enriquece, me hace pasar muchos buenos momentos y me “obliga” a participar y debatir (quien algo quiere algo le cuesta)… No le puedo pedir más a estos ratos que paso con vosotros.

Así que aquí tienes dos cosillas para la parte de comentarios.

1) Tú, después del capítulo, dónde te posicionas ¿las matemáticas se inventan, se descubren o un poquillo de cada cosa?

2) Y, a ti, ¿qué te aporta #TertuliasCiencia? Animaros a contestar. Nota: estáis invitados a contestar TODOS los lectores de este blog… hay muchas más visitas que comentarios, jajaja… ;-)

Vuelvo al resumen.

Gauss, gracias a esos números imaginarios, es capaz de dejarnos como legado el Teorema Fundamental del Álgebra (lo demostró hasta de cuatro formas distintas). Dicho teorema consigue que cualquier polinomio sea descompuesto en una multiplicación de monomios (análogo a la descomposición de todo número en producto de números primos): Por ejemplo:

x³+x²+x+1=(x+1)·(x+i)·(x-i)

Pero, como he dicho, el autor dedica el capítulo a la vida de Gauss:

- Gauss a los 9 años, en su primera clase de aritmética, deja a sus maestros y compañeros atónitos. Le plantearon el problema se sumar los 100 primeros números y, momentos después, lo calculó: 5050. Si no habéis leído el capítulo y no sabéis como lo calculó, os invito a que lo busquéis por la web, os dejará atónitos.

- A los 18 años ya había demostrado ideas matemáticas suficientes para pasar a la historia y, gracias a ello, logró el apoyo económico necesario del duque Kart Wilhelm Ferdinand (su familia no podía ofrecérselo), siempre le estuvo agradecido.

- Con 24 años le pidieron que realizara cálculos sobre las orbitas planetarias. En aquellos tiempos se estaba buscando un “planeta perdido” entre Marte y Júpiter usando la Ley de Titius-Bode. Gauss realizó otros cálculos, y con sus cálculos, se encontraron otros astros del cinturón de asteroides.

(Otra preguntilla para el debate: 3) ¿Será la ley de Titius-Bode una afortunada coincidencia matemática?)

- También están la Campana de Gauss, la Ley de Mínimos Cuadrados… pero el autor reserva estás aportaciones del “Príncipe de los Matemáticos” para otros capítulos.

El infinito en la palma de la mano

En este capítulo nos habla del concepto infinitesimal (lo que ocurre en los detalles): límites, derivadas, integrales…

El autor nos dice que en el Sistema Educativo hay demasiadas recetas de cálculo y de que se habla poco de la verdadera naturaleza de las funciones. Retoma el tema de las funciones que ya salió en el capítulo 9, aunque en este capítulo se dedica a como se estudian/analizan matemáticamente. Por supuesto nos vuelve a hablar de la controversia del Cálculo: Leibniz us Newton. Yo soy más de Leibniz.

Estoy de acuerdo con lo que dice del Sistema Educativo, pero creo que faltan por nombrar otros elementos. Santi nos cuenta lo que mucha gente le ha dicho (y repito: estoy de acuerdo) pero, aquí viene una nueva pregunta para el debate: 4) ¿No recordáis vosotros como pasabais de los profes y de aprender? Mirándolo con perspectiva, ¿Habéis pensado que aquellos profes a los que casi no escuchabais lo mismo os explicaban las “esencias” de sus asignaturas? Yo si lo pienso pero quizás yo soy el único que lo hacía.

Y que conste que esto no le quita realidad a lo que dice Santi, simplemente añade una nueva variable.

He de decir otra cosa. Para mí, los dos capítulos de funciones tienen un problema, creo que solo se entienden bien si ya sabes lo que son las funciones y como se estudian, cosa que por desgracia creo que no es muy común. A mí me han gustado los detallicos (la función no derivable es una pasada), las curiosidades, las relaciones que establece el autor entre funciones y vida… pero creo que el autor no profundiza en la explicación de función. En esos capítulos pienso que le falta profundizar en el concepto.

En otros capítulos no ha sido así, por ejemplo, en el 7 con las teseladas, Santi SÍ profundizó. Alguien que no supiera nada sobre ello (yo) puede “sentir” que aprende mucho en la lectura de ese capítulo (aunque como dice Miguel Ángel, algún dibujo más hubiera ayudado).

Poco más que decir. Me está gustando el libro, y de estos dos capítulos me ha gustado más el Gauss. Un placer compartir mis impresiones con vosotros y ahora, con vuestros comentarios, seguro que disfruto mucho más. Como siempre, añadir el que vosotros deseéis y criticar mi resumen si lo veis pertinente.