Buenas a tod@s. Arrancamos otro fin de semana con otro par
de lecciones sobre Historia y curiosidades de las matemáticas de manos del
autor @santigarciacc. Esta vez le toca el número a dos de los grandes números
irracionales, con el permiso de “Pi, el magnánimo “. Así que pongamos en
funcionamiento la razón para hablar de irracionales. ¡Al turrón!
Capítulo 5) Hasta mi ombligo usa el número Phi.
El primero de esos dos capítulos está dedicado al número
Phi, aka número de oro, razón áurea, proporción divina,… un número con ego un
poco desbordado, jajaja.
De la misma manera que pi reside en todos los círculos, el
pentágono es la guarida de este número. Phi hace referencia a una propoción
entre dos segmentos de una misma recta, tal que la proporción entre la longitud
total y el segmento mayor es igual a la proporción entre el segmento mayor y el
segmento menor. Un poco trabalingüístico pero, como casi siempre, una imagen
vale más que mil palabras.
El autor trata de describir al lector los porqués de
atribuir a este número sus cualidades divina y áurea. A saber, un número que es
único, que es infinito (irracional) y además trascendente, como Dios, es un
número divino. Una anécdota histórica
que, quizás por ser graciosa, ha perdurado en el tiempo, igual que ocurrió con la
“partícula divina" o "partícula de Dios”.
Phi además esta muy presente en la naturaleza (la obra de
Dios), reforzando su divinidad. Resulta curioso como, a diferencia de Pi, El
número divino surge de una sucesión tan célebre y tan presente en la naturaleza
como la sucesión de Fibonacci. El cociente entre un número de esta sucesión y
el número inmediatamente anterior se aproxima cada vez más a este ideal divino,
que supone ser Phi.
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| Sucesión de Fibonacci en una chimenea de Turku (Finlandia) |
Su carácter áureo viene, sin embargo de ser una proporción
muy utilizada en el arte, la obra hecha por el hombre. Phidias, arquitecto del
Panteón griego, utiliza en su diseño esta proporción. De hecho Phi debe su
nombre al arquitecto. Da Vinci la utiliza en la Gioconda y también en el hombre
de Vitruvio para construir un hombre perfecto utilizando proporciones áureas. Son
obras destacadas por la humanidad con un consenso de belleza, hasta el punto de
que hemos hecho responsable a Phi de dicha belleza. Aquello que siga una
proporción Phi, es bello…. Y Phi es la proporción de oro. Aquí dejo un vídeo
breve sobre el poder de Phi, ya sea en la obra de Dios (Naturaleza) o en la del
Hombre (Arte).
Y es por aquí por donde me gustaría arrancar el debate. Ya que
el autor es un poco crítico con eso, y yo estoy de acuerdo. A veces nos
volvemos un poco locos “encontrando” la proporción áurea donde quizás no esté,
forzando un poco la “Cuadratura del Círculo”. Quizás la proporción áurea no sea
realmente onmipresente y, por tanto, no sea tan divina. ¿Qué pensáis?
Y una vez horadada la divinidad de Phi, empleémonos con su carácter
áureo. ¿Debe correr este número con la belleza del universo? ¿Es la belleza
algo innato e invariable como un número irracional o cada persona tiene su
belleza? Todo aquello en lo que encontramos el número Phi, ¿es bello por
contener el número Phi? ¿O tal vez nosotros reforzamos su belleza por el hecho
de cumplir esta proporción? A fin de cuentas, ¿qué es la belleza? Evidentemente
no es algo fijo, definido, constante y universal como pueda ser la razón entre
el diámetro y el perímetro de todos los círculos.
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| Proporción áurea en el Hombre de Vitruvio (http://jman1.blogspot.com/2013/11/proporcion-aurea-el-hombre-de-vitruvio.html) |
Parece ser que la belleza es
una sensación que está muy relacionado con la simetría. El hombre siente que es
bello aquello que es simétrico. Buscamos cara simétricas, casas simétricas y
hasta teorías científicas que sean simétricas. Por otro lado, la simetría y la
proporcionalidad sí van cogidas de la mano. ¿Es posible que haya en la
naturaleza o en el arte objetos que sean simétricos y proporcionales entre sus
partes, sin que exista la proporción áurea, y aún así nos parezcan bellos? Yo
creo que es posible, e incluso altamente probable.
Capítulo 6) Raíz de 2 y Pitágoras “el cachondo”.
Este capítulo está dedicado por completo a dos figuras: La
figura humana de Pitágoras, y la figura geométrica del triángulo. Un binomio
indivisible.
Tras una breve introducción al papel crucial de Pitágoras de
Samos y su Escuela Pitagórica que cultivaba el conocimiento y la espiritualidad,
el autor del libro lleva al lector a la figura más simple en la geometría plana
de Euclides: el triángulo. Pensar en Pitágoras es pensar en triángulos, es
pensar en catetos e hipotenusas. Pitágoras y uno de los teoremas más conocidos
y con más demostraciones diferentes. Dejo por aquí otro video-demostración que
vi hace tiempo y me pareció muy gráfico sobre la demostración del teorema de
Pitágoras.
Si del círculo surge el número pi, y del pentágono o la
recta surge el número phi. Parece más o menos claro que una figura como el
triángulo también guarda uno de sus números irracionales, infinitos y
trascendentes de las matemáticas. En este caso hablamos de la raíz de 2 (la
hipotenusa de un triángulo rectángulo de lado 1). Aunque, todo hay que decirlo,
raíz de 2 siempre ha sido menos divino y menos aureo. Hasta en los números
irracionales hay clases, jajaja.
Los triángulos siempre han sido mágicos. Se usaban en el
antiguo Egipto para la agrimensión del terreno y de ellos surge la
trigonometría que sirve para medir la altura de las pirámides de Egipto o para
demostrar que la Tierra es esférica. Eratóstenes sólo necesitó de un palo y la
ciencia que esconden los triángulos para calcular el radio de la Tierra hace 23
siglos. Aquí lo explica Carl Sagan, otro flamante capitán del barco de la Historia.
Con varios centros y otros teoremas que orbitan a su
alrededor, los triángulos y la Escuela Pitagórica constituyen uno de los ejes
más importantes de la Historia de las Matemáticas. Era evidente que Pitágoras
de Samos tendría un papel central en este libro. Todo un capitán de barco.
Uno de los puntos de debate que surgen en este capítulo es
el papel místico que siempre ha rodeado a la Escuela de Pitágoras, con esa
conjugación del mundo espiritual con el mundo de la Ciencia. ¿Creéis que esto
surgió en un momento de la historia irrepetible? Hoy el día el mundo de la
Ciencia y la Espiritualidad (no confundir con esoterismos ni pseudociencias, o
nos arriesgamos a un tirón de orejas pitagórico) están muy desvinculados.
¿Deberíamos tratar de volver a reunir estas dos facetas de nuestra relación con
el universo? Existen grandes científicos que han tenido una parte espiritual
importante, relacionada con la música como los ejemplos de Plank o Einstein. ¿Puedo
esto mejorar la manera de entender, explicar y predecir los fenómenos de la
naturaleza que es el fin último de la Ciencia? ¿Volveremos a ver una Escuela
Pitagórica y todo lo que ello aportó?
Estaré encantado de leer y aprender de todos vuestros
comentarios. Muy feliz semana.
